Ellipse

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thx2 Auf diesen Beitrag antworten »
Ellipse
Meine Frage:
Hallo zusammen

Ich habe zunächst ein ebenes Blatt Papier
Darauf zeichne ich jetzt eine Ellipse

Jetzt verbiege ich das Papier

Habe ich immer noch eine Ellipse?

Danke für Antworten

Meine Ideen:
Ich glaube,dass das keine Ellipse mehr ist
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1. Das kommt auf das Verbiegen an. wenn die Ellipse auf einem Teil des Papiers liegt, der nicht verbogen wird, bleibt sie eine Ellipse. Im allgemeinen liegt die verbogene Kurve nicht mehr in einer Ebene, ist also keine Ellipse.
2. Man kann es aber auch anders sehen: wenn man das Papier nicht als gekrümmte Fläche im Raum sondern weiter als Ebene betrachtet, ändert sich durch das Verbiegen an den Kurven nichts. Dann bleibt die Ellipse eine Ellipse.
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ellipse
Zitat:
Original von thx2
...
Habe ich immer noch eine Ellipse?
...

Nein, sondern eine geschlossene Raumkurve. Die Ellipse ist eine ebene Kurve.

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich unter Punkt 1. auch so beantwortet. Diese Lesart scheint mir genau dann berechtigt, wenn wir das Papier als Fläche im Raum betrachten.
Wenn wir wie unter Punkt 2. das Papier als Fläche betrachten, können wir auch bei beliebiger Verbiegung (die stets zu Gaußscher Krümmung 0 führen soll) die Metrik beibehalten, dann bleibt die Ellipse eine Ellipse. Beispiel: Biegen wir das ebene Blatt zu einem Zylinder, dann bleiben alle Abstände unverändert, wenn wir uns auf dem ebenen oder zylindrischen Blatt bewegen. Dabei ist zu beachten, dass auch bei mehrfacher Überlagerung (z.B. Kreisylinder mit Kreisumfang kleiner als Kantenlänge des Blattes) das Blatt als zweiseitige Fläche erhalten bleibt, dass also keine Doppelpunkte der Ellipse oder ähnliches entstehen können. [Möglicherweise ist diese Lesart unrichtig (?) oder für Schulmathematik ungeeignet (?).]
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