Was hat die Zahl rechts in der Koordinatenform zu bedeuten?

10.03.2018, 20:04

Dolus33

Was hat die Zahl rechts in der Koordinatenform zu bedeuten?

Meine Frage:
Nehmen wir ein wir haben folgende Ebenen:

$\begin{eqnarray*} E: \vec{x}= 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=5 \end{eqnarray*}$ ;

$\begin{eqnarray*} F: \vec{x}= 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=-5 \end{eqnarray*}$ ;

$\begin{eqnarray*} H: \vec{x}= 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=10 \end{eqnarray*}$ ;

Die Koordinatengleichungen unterscheiden sich nur in den Zahlen rechts des Gleichheitsszeichens, wobei bei einem nur das Vorzeichen gewechselt wurde. Kann mir jemand geometrische Zusammenhänge erklären. Ich habe leider kein Programm, was mir die Ebenen zeigen kann.

Meine Ideen:
Ich vermute, dass die Ebenen nur verschoben sind, also parallel sind.

Edit (mY+): LaTeX-Tags gesetzt! Du musst die Terme noch (markieren und mittels f(x)-Klick) in LaTeX-Tags einschließen.

10.03.2018, 21:46

Dopap

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RE: Was hat die Zahl rechts der Koordinatenform zu bedeuten?
$\begin{eqnarray*} E: 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=5 ;<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} F: 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=-5 ;<br /> \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} H: 4x_{1}+3x_{2}+2x_{3}=10 ;<br /> \end{eqnarray*}$

so geschrieben sind das Gleichungen und nicht Funktionen.

Zitat:

Meine Ideen:
Ich vermute, dass die Ebenen nur verschoben sind, also parallel sind.

richtig!
der Abstand zu $\begin{eqnarray*} (0,0,0) \end{eqnarray*}$ ist bei E und F $\begin{eqnarray*} |d|=\frac {5}{\sqrt{4^2+3^2+2^2}} \end{eqnarray*}$

wenn man das Vorzeichen noch berücksichtigt, erhält man zusätzlich die Orientierung, d.h. zeigt der Normalenvektor in Richtung Ebene oder nicht.

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