Mult.Choice Dimension |
11.03.2018, 11:48 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mult.Choice Dimension Ich habe gar keine Ahnung wie Ich vorgehen soll. Meine Ideen: Hab es mit der Dimensionsformel versucht für UVR aber funktioniert nicht. |
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12.03.2018, 08:32 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann versuche doch mal systematisch vorzugehen: (1) Kann ein Unterraum eines 7-dimensionalen Vektorraums 8 Dimensionen haben? (2) Was kann den maximal die Dimension des Schnitts sein? Hinweis: Was passiert falls auch ein Unterraum von ist? (3) Welche Dimensionen des Schnitts könntest Du dir vorstellen wenn wir einfach mal an den Fall denken? |
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12.03.2018, 10:03 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zu 1) nein, dann wäre dim vom UVR größer als die vom VR. zu 2) das minimum von den beiden dim ? bei W und U wäre es 4 ? zu 3) 0,1,2,3,4,5,6 Kann man auch damit arbeiten : dim(U+W)=dimU + dimW - dim(U geschnitten W) dim(U geschnitten W)=dimU + dimW - dim(U+W) ? |
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12.03.2018, 10:46 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ganz genau.
Auch richtig. Aus den vorherigen Überlegungen bleiben also die Möglichkeiten 0, 1, 2, 3. Jetzt kommt die Frage nach der minimal möglichen Dimension. Die Dimension wird minimal, wenn der Schnitt "besonders klein" ist. (4) Ist Dimension 0 möglich? Hinweis: 4+5=9. (5) Ist Dimension 1 möglich? Hinweis: 3+5=4+4=8. (6) Was ist mit den Dimensionen 2 und 3? |
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12.03.2018, 11:50 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
zur 4) nein, denn dann hätten wir einen leeren Schnitt von den UVR zur 5) nein, denn dimV=7 und die dim der UVR mit 8 wäre größer zur6) bei dim 2 funktioniert es auch nicht, weil die dim 7 wäre , aber es muss ja kleiner werden.Und bei 3 funktioniert es denn dann ist dim 6 somit kleiner als 7 und die Bedingung ist erfüllt. |
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12.03.2018, 12:14 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Schnitt von Vektorräumen ist nicht leer, der Nullvektor ist immer darin enthalten. Aber Du meinst schon das Richtige, es wäre dann .
Ja, dann musst Du das nur noch mit der Dimensionsformel vernünftig begründen.
Nein, Du kannst Dir Beispiele überlegen wo die Dimensionen 2 und 3 möglich sind. Nimm Dir mal vor mit der Standardbasis . Nun konstruiere mal und als geeigneten Span dieser Vektoren. |
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12.03.2018, 13:27 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du etwa so : da nach der Aufgabe dimU=5 , dimW=4, dimV=7 ist folgt. : U=span(e1,e2,e3,e4,e5) W=span(e1,e2,e6,e7) Dann folgt dim(U geschnitten W) = 2 U=span(e1,e2,e3,e4,e5) W=span(e1,e2,e3,e7) Dann folgt dim(U geschnitten W) = 3 U=span(e1,e2,e3,e4,e5) W=span(e1,e2,e3,e4) Dann folgt dim(U geschnitten W) = 4 |
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12.03.2018, 13:32 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja genau. |
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12.03.2018, 13:43 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ok würde aber auch nicht das hier funktionieren : U=span(e1,e2,e3,e4,e5) W=span(e1,e5,e6,e7) Dann folgt dim(U geschnitten W) = 1 Damit wären alle möglichen Dimensionen 1 , 2 , 3 , 4 |
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12.03.2018, 13:46 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Vergiss das letzte da ist dim(U geschnitten W)=2 Hab es übersehen. Also ist Lösung 2, 3, ,4 |
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