Vektorräume und UVR |
| 11.03.2018, 11:58 | doki1994 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektorräume und UVR Wie kann man bei so einer Aufgabe den Beweis Anfangen. Muss man die Dimensionsformel anwenden? Oder mit direkten Summen arbeiten ? Meine Ideen: Ich würde Annehmen, dass U=W ist, dann die Dimensionsformel anwenden : dim(U+W)=dimU+dimW - dim(U geschnitten W) da U=W folgt dim(2U)=2dimU - dimU = dimU aber das ist ein Widerspruch somit kann U=W nicht gelten. Mehr weiß Ich nicht. |
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| 13.03.2018, 00:25 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, deine Idee ist gut, wenn du sie richtig weiterführst: da U=W, folgt dim(U+W)=dim U=n-1 < n = dim(V), im Widerspruch zu U+W=V, womit die Rückrichtung gezeigt ist. Für die Hinrichtung würde ich mir eine Basis von U und eine von W nehmen. Da U ungleich W, kannst du einen Vektor aus der Basis von W derjenigen von U hinzufügen, ohne die lineare Unabhängigkeit zu zerstören. Evtl. weißt du dann, wie es weitergeht...? LG sibelius84 |
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