Maximale Höhe von Zug in Tunnel

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enmi Auf diesen Beitrag antworten »
Maximale Höhe von Zug in Tunnel
hallo,

habe eine frage zu folgender aufgabe:

der querschnitt eines tunnels hat die form einer parabel.
der tunnel ist 4,9m hoch und auf schienenhöhe 5 m breit.

wie hoch darf ein 3m breiter zug maximal seinß

also ich habe die aufgabe so gelöst:

3 punkte sind gegeben
P1 (0/0)
P2 (2,5/4,9)
P3 (5/0)

da es sich um eine parabel handelt sieht die funktionsgleichung wie folgt aus:

y = ax² + bx + c

da P1 (0/0) => c = 0

y = ax² + bx
mit P2 => 4,9 = 6,25a +2,5b
mit P3 => 0 = 25a + 5

so ergibt sich folgende lösung:

a = -0,784
b = 3,92

meiner meinung nach sollte deshalb die gleichung wie folgt aussehen:

y = -0,784x² + 3,92x

da der zug 3 m breit ist und der tunnel 5 m breit ist, müssen die y-werte an den stellen 1 und 4 berechnet werden.

f(3) = 3,136
f(1) = 3,136

somit ergibt sich eine zughöhe von ca. 3 m

laut lösungsheft sollte die parabelgleichung aber:
y = -0,784x² + 4,9x sein!

meiner meinung nach ist das aber falsch!

besten dank für eure hilfe

sg
enmi
Suh dude Auf diesen Beitrag antworten »

Die Funktion des Lösungsheftes ist im Prinzip die selbe Parabel wie auch deine (in x- und y-Richtung verschoben), nur ist diese einfach unpraktischer. Theoretisch kannst du auch die Parabel benutzen. Wenn man die Funktion des Lösungsheftes nehmen würde, wäre der Boden des Tunnels eben nicht die x-Achse, sondern etwas weiter oben, aber parallel zur x-Achse.
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort.

aber wenn es sich um die selbe funktion handelt wie kann dann die maximale höhe des zuges berechnet werden?

ich habe die x-werte 1 und 4 eingesetzt und somit als lösung 3,136 m erhalten

bei der zweiten funktion ergäbe dies ja ein ganz anderes ergebnis.

ich kann auch nicht nachvollziehen wie man auf die funktion f(x) = -0,784x² + 4,9 kommt.

besten dank
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

im anhang die beiden funktionen
Suh dude Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der prinzipiell selben Funktion meinte ich nicht, das diese gleich sind.
Jede dieser Funktionen kann als Modell für die beschriebene Situation genutzt werden. Es kommt nur darauf an, wie du sie modellieren willst. Die Funktion aus dem Lösungsbuch kann man theoretisch auch verwenden - das macht nur wenig Sinn, da es umständlich wäre, die Werte zu berechnen. Bei deiner wie auch bei meiner Funktion gehen wir davon aus, dass die x-Achse die Bodenhöhe darstellt, auf dem der Tunnel steht. Deine Funktion ist im Gegensatz zu meiner Funktion um 2.5 auf der x-Achse nach rechts verschoben. Bei meiner Funktion gehe ich einfach davon aus, dass der y-Achsenabschnitt mir die Höhe des Tunnels angibt, und die Nullstellen -2.5;2.5 sind (Breite des Tunnels sind 5m).

Beide Modelle funktionieren, man muss dann bei meiner Funktion eben nicht f(1) und f(4) berechnen, sondern f(-1.5) und f(1,5).

Beste Grüße
Suh dude
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

danke für deine antwort.
was ich aber immer noch nicht verstehe ist wie man auf die funktion: y = -0,784x² + 4,9x kommt und wie ich dann die entsprechenden punkte berechne.
wäre sehr dankbar wenn ihr mir diese frage beantworten könntet.
vielen dank
sg
enmi
 
 
Suh dude Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Funktion des Lösungsbuches lauten sollte, und die Autoren sich einfach verschrieben haben. Dennoch:

Der Hochpunkt der Funktion liegt bei. Da wir nun 7.64m als Tunnelhöhe hätten (relativ zur x-Achse), und die Breite (Nullstellen: ) 6.23 Meter haben, befinden wir uns 2.74m über der eigentlichen Tunnelhöhe und der Tunnel wäre 1.23m zu breit. Die überschüssige Höhe ziehen wir von jedem Funktionswert ab, haben also, um die Höhe relativ zur x-Achse zu bestimmen die Funktion . Nun liegt der Hochpunkt bei und die Nullstellen bei , die Höhe relativ zur x-Achse ist nun 4.9m und die Breite 5m (wie in der Aufgabe). Nun noch f(1.62) und f(4.62) berechnen, und du solltest das selbe Ergebnis erhalten.

Beste Grüße
Suh dude
enmi Auf diesen Beitrag antworten »

hallo,
vielen dank für deine hilfe.
somit wäre das problem gelöst!
danke nochmals
lg
enmi
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