Transformieren einer Differentialgleichung - Seite 2

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jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

0*x1+x2+0*x3=0

0*x1+0*x2+x3=0

0*x1+x2+0*x3=0

Was jetzt ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du strapazierst meine Geduld bis aufs äußerste. Merkst du denn eigentlich nicht, daß du völlig ohne eigenes Denken unterwegs bist? unglücklich

Was ergibt sich denn aus den ersten beiden Gleichungen (man kann es direkt ablesen)?
Welche Möglichkeiten der Wertewahl hast du für x1?
 
 
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

x3 = 0

x2 = 0

Ich denke mal das auch x1 = 0 ist ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann wären wir wieder beim Nullvektor als Lösung. Genau den wollen wir aber. Gibt es vielleicht auch andere Möglichkeiten für x1?
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah x1 = z

z*(1,0,0)

Jetzt aber richtig oder?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Heureka! Die von dir gewählten Parameter g, t, und z drücken nur aus, daß es zu jedem Eigenwert eine Menge von Eigenvektoren gibt. Wir benötigen aber jeweils nur einen Eigenvektor. Insofern kannst du für den weiteren Verlauf der Rechnung die Parameter auch weglassen.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Hahah ok alles klar. Puuh Schwere Geburt Big Laugh

Was soll ich als nächstes machen ?

Irgendwann muss ich ja auch fertig werden mit der Aufgabe Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Du mußt - und da wiederhole ich mich zum x-ten Mal - die Theorie anwenden.

Sind v_i Eigenvektoren zu den einfachen Eigenwerten lambda_i, dann bilden ein Fundamentalsystem (i =1, 2, 3).

Das mußt du jetzt nur anwenden. smile

Zitat:
Original von jacky23
Irgendwann muss ich ja auch fertig werden mit der Aufgabe Big Laugh

Das Tempo bestimmst du und ist proportional zu deiner Bereitschaft, den Stoff zu lernen und nochmal zu lernen und nochmal zu lernen.

EDIT: u_i in U_i abgeändert, um eine Verwechslung mit den u_1, u_2, u_3 am Anfang des Thread zu vermeiden.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »




Hoffe das ich die Lambda Werte mit den Eigenvektoren nicht durcheinander gebracht habe Big Laugh


Passt?
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jacky23



Hoffe das ich die Lambda Werte mit den Eigenvektoren nicht durcheinander gebracht habe Big Laugh


Passt?


So besser glaube ich? Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jacky23


Da das y eine Funktion R --> R ist (also nicht nach R³), solltest du einen korrekten Bezeichner wählen. Ansonsten wäre es korrekt gewesen, wenn du noch die fehlenden Konstanten ergänzt. Ich schlage mal folgende Bezeichnung vor:

jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt muss ich irgendwie die lineare Unabhängigkeit mit der Wronsky Matrix überprüfen oder? Big Laugh

Weisst du wie man das macht ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Erst mal brauchen wir ein Fundamentalsystem für die ursprüngliche DGL y''' - y' = 2e^x .
Das sind die Funktionen in den ersten Komponenten der einzelnen Summanden von Y(x).

Also:

Wie man daraus die Wronski-Matrix bildet, findest du hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Wronski-Determinante
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin mir nicht sicher ob man bei wronsky auch ne 4te Zeile braucht ?

Ich denke ,dass müsste passen ?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jacky23
Ich denke ,dass müsste passen ?

Ja. Du brauchst dann noch die Determinante.

Zitat:
Original von jacky23
Ich bin mir nicht sicher ob man bei wronsky auch ne 4te Zeile braucht ?

Nein. Du brauchst eine quadratische Matrix, sonst funktioniert das mit der Determinante nicht.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bekomme als ergebnis -2 raus?
Passt ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. smile
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Geil Big Laugh

Ist das linear abhängig oder unabhängig ?

Woran merkt man das ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn die Determinante ungleich Null ist, dann unabhängig. Steht doch auf Wiki. smile
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

Gut .
Paar Ideen wie es weiter geht ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit Teil c der Aufgabe, also die Bestimmung einer Lösung des inhomogenen Problems? Da die Inhomogenität eine Lösung des homogenen Problems ist, reicht für die inhomogene Lösung der folgende Ansatz:



Setze den Ansatz in die DGL ein und bestimme den Wert für a.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

y' =a*e^x

y''= e^x
y``=e^x

Ableitungen passen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der ersten Ableitung mußt du die Produktregel beachten.
Und die zweite Ableitung auf Basis deiner ersten Ableitung ist eh falsch.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

y(x) = a*x*e^x

y'(x) =ax*e^x +a*e^x

Jetzt beim ersten und zweiten Term Produktregel ?

Wie bist du den eigenltich auf deinen y(x) Ansatz gekommen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jacky23
y'(x) =ax*e^x +a*e^x

Jetzt beim ersten und zweiten Term Produktregel ?

Nur beim ersten Term. Beim zweiten Term ist das a ein konstanter Faktor. Da gilt dann die Faktorregel (wobei da die Produktregel ebenfalls funktionieren würde).

Zitat:
Original von jacky23
Wie bist du den eigenltich auf deinen y(x) Ansatz gekommen?

Langjährige Erfahrung. Augenzwinkern
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

y‘‘(x) = a*e^x+ax*e^x+ae^x

So in Ordnung ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Jetzt noch die 3. Ableitung und dann alles einsetzen. smile
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

y‘‘‘(x)=e^X+ae^x+axe^x+e^x

Hoffe richtig? Big Laugh

Schön knifflig
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann übrigens auch zusammenfassen und dabei eine Regelmäßigkeit erkennen:



Wie wird das wohl weitergehen? Augenzwinkern
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jack23
y‘‘‘(x)=e^X+ae^x+axe^x+e^x

Korrekt ist , wobei man noch die Summanden Nummer 1, 2 und 4 zusammenfassen kann. smile

EDIT: gegen HAL 9000 null Chance. traurig
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

Vereinfacht bekomme ich aktuell das :

a*[(3+x)-(x+1)]=2

Kann das passen ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klarsoweit
EDIT: gegen HAL 9000 null Chance. traurig

Na die letzte Woche war die Zahl meiner Beiträge doch ziemlich überschaubar (auch dank eines Virus). Augenzwinkern
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann kannst du mir ja weiter Tipps geben Big Laugh

Ist mein Ansatz richtig ?
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

2/*[(3+x)-(x+1)]= a

Richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Es wäre besser, du hättest die Terme mit den x erst mal zusammengefasst.
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

a=1/2

Müsste raus kommen .

Was kommt als nächstes ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jack23
a=1/2

Müsste raus kommen .

Nein, das kommt nicht raus.

Zitat:
Original von jack23
Was kommt als nächstes ?

Du bist ja ziemlich beratungsresistent. Nochmal mein dringender Aufruf: Hirn einschalten und mal überlegen, was warum gemacht wurde. Dann solltest du auch in der Lage sein, mit einem Ergebnis (wenn es denn korrekt ist) geeignet umzugehen.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig?
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann würde die partikuläre Lösung so aussehen?

y(x) = x*e^x


Ok?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt (geht doch Augenzwinkern ). Jetzt kannst du alle Teilergebnisse nehmen und daraus die allgemeine Lösung der DGL zusammenbasteln.
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