Transformieren einer Differentialgleichung - Seite 3

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17.03.2018, 11:37	jack23	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre das Gesamtergebnis oder ? $\begin{eqnarray} Y(x) =xe^x+ c_1 \cdot e^{-1x} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} + c_2 \cdot e^{x} \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
17.03.2018, 11:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt vermengst du eine Funktion, die auf die reellen Zahlen abbildet, mit Funktionen, die auf den R³ abbilden. Mööp. Nimm von den Vektoren nur die erste Komponente (laß also die 2. und 3. Komponente weg). Dann paßt es.
17.03.2018, 11:56	jack23	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso nur den C1 Vektor Teil nehmen ? Kannst du mir das erklären ?
17.03.2018, 13:51	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst nicht nur den 1. Vektor nehmen, sondern von jedem Vektor jeweils nur die erste Komponente und diese als Faktor an die jeweilige e-Funktion kleben. Schau auch mal, was das Fundamentalsystrem der ursprünglichen DGL ist.
17.03.2018, 15:11	jack23	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du paar tips wie ich das machen soll ? Der erfahrenste bin ich nicht
17.03.2018, 15:22	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Güte, ich schreibe mir hier noch die Finger wund. Statt: $\begin{eqnarray} Y(x) =xe^x+ c_1 \cdot e^{-1x} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ 1\end{pmatrix} + c_2 \cdot e^{x} \cdot \begin{pmatrix}1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + c_3 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ schreibst du: $\begin{eqnarray} y(x) =xe^x+ c_1 \cdot e^{-1x} \cdot 1 + c_2 \cdot e^{x} \cdot 1 + c_3 \cdot 1 \end{eqnarray}$ Ist das denn wirklich so schwer?
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17.03.2018, 15:49	jack23	Auf diesen Beitrag antworten »
Was mache ich als nächstes ?
17.03.2018, 16:08	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Erinnerung: wir befinden uns in der Aufgabe Teil d. Jetzt noch die Probe, dann wäre alles geschafft.
17.03.2018, 16:19	jack23	Auf diesen Beitrag antworten »
Endlich Probe Soll ich deine letzte Gleichung einsetzen in die Ursprungs Dgl ?
17.03.2018, 16:34	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das wäre eine gute Idee. EDIT: muß mich jetzt aber mal ausklinken.
18.03.2018, 10:59	jacky23	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} y(x) =xe^x+ c_1 \cdot e^{-1x} \cdot 1 + c_2 \cdot e^{x} \cdot 1 + c_3 \cdot 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(x) =e^x+xe^x-1 c_1 \cdot e^{-1x} \cdot 1 + c_2 \cdot e^{x} \cdot 1 \end{eqnarray}$ Passt die erste Ableitung?
18.03.2018, 13:09	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, paßt. Den Faktor "* 1" kannst du natürlich weglassen. Ich habe das nur zur Veranschaulichung geschrieben, wo dieser Faktor herkommt.
18.03.2018, 13:27	jacky23	Auf diesen Beitrag antworten »
[quote]Original von jacky23 $\begin{eqnarray} y(x) =xe^x+ c_1 \cdot e^{-1x} \cdot 1 + c_2 \cdot e^{x} \cdot 1 + c_3 \cdot 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'(x) =e^x+xe^x-1 c_1 \cdot e^{-1x} \cdot 1 + c_2 \cdot e^{x} \cdot 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y''(x) =e^x+xe^x+e^x+1 c_1 \cdot e^{-1x} + c_2 \cdot e^{x} \cdot \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'''(x) =e^x+xe^x+e^x+e^x-1 c_1 \cdot e^{-1x} + c_2 \cdot e^{x} \cdot \end{eqnarray}$ Zusammengefasst : $\begin{eqnarray} y'''(x) =e^x+xe^x+2e^x-1 c_1 \cdot e^{-1x} + c_2 \cdot e^{x} \cdot \end{eqnarray*}$ Alles Klar?
18.03.2018, 14:10	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Nun ja, da hättest du noch etwas mehr zusammenfassen können. Außerdem ist damit ja noch nicht die Probe abgeschlossen.

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