Faktorisieren

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SuicidalTendencies Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorisieren
Meine Frage:
(a) Finden Sie a,b,c>0
, so dass gilt:
(12x+11z)²?121=(ax+11z+11)(?11+bx+cz)

Meine Ideen:
Ich habe wirklich keine Ahnung wie ich mit soetwas umgehen soll...

Für mich sieht das etwas nach 3. binomischer Formel aus

Ihr müsst mir die Lösung garnicht verraten, weil ich nichtmal einen Ansatz habe... ich will am liebsten einfach nur wissen wo ich suchen muss um soetwas zu verstehen..
Ich bin dumm.. und lerne langsam.. also brauche ich bitte eine Quelle die mir das einfach erklärt...
G130318 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren ?
Was bedeutet das Fragezeichen?
Suicide345 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren ?
Minus...
javlenii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren ?
Zitat:
(12x+11z)² - 121 = (ax+11z+11)(bx+cz-11)

Für mich sieht das etwas nach 3. binomischer Formel aus
Die Richtung stimmt, und wenn die angewendet wird, dann sind a, b und c auf der linken Seite quasi schon ablesbar.
BeRightBack beiden Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren ?
Ja danke... a=12/b=12 und c=11

Ich verstehe es trotzdem nicht so ganz..
Ich wollte BITTE BITTE BITTE einfach nur wissen.. wo ich eine Erklärung dazu finde..
Die nächste aufgabe ist einen Schritt schwieriger

Finden Sie ganze Zahlen a,b,c,d, so dass für alle reellen Zahlen x,y,z
gilt:
(3x+17z)²- (17x-2y)²=(ax+17z+by)(-2y+cx+dz)

jetzt steht in beiden klammern ein x ...

y steht nur in der rechten klammer
b müsste also 2 sein
z steht nur in der linken...
d müsste also -17 sein

Ist quasi nur geraten... ich würde das gerne komplett verstehen... da führt kein weg dran vorbei.. sonst kann man mich bald einsperren
Byebyebitches Auf diesen Beitrag antworten »

wenn man das in die form (a+b)(a-b) bringt... was ist a und was ist b ?? es sind ja 3 Werte... auch bei der 1sten Aufgabe
 
 
javlenii Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Faktorisieren ?
Zitat:
von BeRightBack beiden
Ja danke... a=12/b=12 und c=11

Ich wollte BITTE BITTE BITTE einfach nur wissen.. wo ich eine Erklärung dazu finde..
Die nächste aufgabe ist einen Schritt schwieriger

Wenns geht, bleib bitte bei demselben Namen. Du hast ... hmm .. dein Gehirn suchen lassen und bist selbst auf die Erklärung gekommen mit deiner Vermutung, dass das nach 3. binomischer Formel aussieht.
Die Methode, die du da benutzen kannst/sollst, nennt sich "Koeffizientenvergleich", und das sollte auch in einem passenden Buch zu finden sein. Genau benennen kann ich dir so ein Buch aber gerade nicht. Eventuell findest du dazu mehr in einem Analysis-Buch in dem "Partialbruchzerlegung" (zur Integralrechnung) behandelt wird, denn da werden solche Koeffizientenvergleiche gerne benutzt. Die nächste Aufgabe ist natürlich schwieriger, weil die erste ja für dich lösbar war und du deine Fähigkeiten vermutlich verbessern sollst.


Zitat:
(3x+17z)²- (17x-2y)²=(ax+17z+by)(-2y+cx+dz)


Zitat:
y steht nur in der rechten klammer
Nein. Oder meinst du, dass nur in der rechten Klammer der Koeffizient -2 als Wert gegeben ist?
Zitat:
b müsste also 2 sein
Ja, b=2.
Zitat:
z steht nur in der linken...
Sicher?
Zitat:
d müsste also -17 sein
Sicher?
Wende doch auf die linke Seite mal die 3. binomische Formel an, so dass da was steht, was dem Zwischenergebnis (12x+11z-11)(12x+11z+11) von der ersten Aufgabe entspricht.
DemselbenNamen Auf diesen Beitrag antworten »

"y steht nur in der rechten klammer" => meint.. auf der linken Seite der Gleichung die rechte Klammer also ein teil von "b²".. z steht ebenfalls auf der linken Seite der gleichung nur in einer Klammer..
hatte b=2 dadurch errechnet, dass ich gesagt habe es müssen ja (-2y) x 2y gerechnet werden um auf (2y)² zu kommen... genau so bin ich bei d vorgegangen...

ok ... dann kommt bei mir d = 17 raus..

ich weß nicht wie ich die 3tte binomische Formel auf die linke seite anwenden soll...

a² ist (3x+17z)² und (-b)² ist (17x-2y)² .. also (3x+17z-17x+2y)(3x+17z+17x-2y)
-
=> (-14x+17z+2y)(20x+17z-2y)

Ok .. ja super danke smile a=-14 b=2 c=20 d=17...
javlenii Auf diesen Beitrag antworten »
Koeffizientenvergleich
Zitat:
ich weiß nicht wie ich die 3tte binomische Formel auf die linke seite anwenden soll...

Ja, so geht es. Nach dritter binomischer Formel gilt (3x+17z)² - (17x-2y)² = (3x+17z-17x+2y)(3x+17z+17x-2y) und das kann, in (-14x+17z+2y)(-2y+20x+17z) umgeschrieben, mit (ax+17z+by)(-2y+cx+dz) gleichgesetzt werden, woraus sich nach Vergleich der Koeffizienten a, b, c und d die von dir genannte Lösung ergibt.
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