Operatornorm (Spektralnorm)

Neue Frage »

alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
ich habe hier gerade ein Argument in einem Beweis das ich noch nicht ganz nachvollziehen kann.

seien Matrizen, die euklidische Norm und die davon erzeugte Operatornorm. erfülle und . Weiter gelte . Dann wird gefolgert, dass .

Natürlich gilt



aber ich verstehe im Moment noch nicht, wie ich dann allgemein auf das Supremum schließen kann? Wäre sehr dankbar wenn hier jemand einen Tipp hätte! smile

Zweiten versehentlich abgeschickten Beitrag gelöscht. Steffen
system-agent Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte es sein dass die Matrix als invertierbar vorausgesetzt wird?
alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von system-agent
Könnte es sein dass die Matrix als invertierbar vorausgesetzt wird?


Leider nein. Die Matrix wurde explizit so gewählt, dass , also


, mit .

Bin mir aber auch nicht sicher ob mir Invertierbarkeit weiterhelfen würde, damit lassen sich für die Norm der Umkehrmatrix doch im Allgemeinen nur Abschätzungen zeigen oder?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Selbst mit A der Identität gibt es Gegenbeispiele. Man kann nur eine Ungleichung bekommen.
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

oder geht es nur um die spezielle Matrix B, die Du angegeben hast?

Gruß pwm
alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antworten

Zitat:
Original von PWM
Hallo,

oder geht es nur um die spezielle Matrix B, die Du angegeben hast?

Gruß pwm


Es reicht tatsächlich die Aussage nur für dieses zu haben. War vielleicht blöd von mir das nicht gleich dazuzuschreiben, im Kontext sah es nur so aus als würde sich die Argumentation auf Eigenschaften der Operatornorm beziehen.
 
 
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

für eine Matrix B in der angegebenen Form ist die Operatornorm.

Gruß pwm
alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von PWM
Hallo,

für eine Matrix B in der angegebenen Form ist die Operatornorm.

Gruß pwm


Ahh okay, langsam habe ichs glaube ich verstanden, danke!

Wir haben



mit Cauchy und für beliebiges . Und die Schranke wird natürlich durch die Wahl angenommen.
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ja, so sehe ich das auch.

Gruß pwm
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »