Operatornorm (Spektralnorm) |
14.03.2018, 01:55 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe hier gerade ein Argument in einem Beweis das ich noch nicht ganz nachvollziehen kann. seien Matrizen, die euklidische Norm und die davon erzeugte Operatornorm. erfülle und . Weiter gelte . Dann wird gefolgert, dass . Natürlich gilt aber ich verstehe im Moment noch nicht, wie ich dann allgemein auf das Supremum schließen kann? Wäre sehr dankbar wenn hier jemand einen Tipp hätte! Zweiten versehentlich abgeschickten Beitrag gelöscht. Steffen |
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14.03.2018, 13:37 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnte es sein dass die Matrix als invertierbar vorausgesetzt wird? |
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15.03.2018, 01:20 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein. Die Matrix wurde explizit so gewählt, dass , also , mit . Bin mir aber auch nicht sicher ob mir Invertierbarkeit weiterhelfen würde, damit lassen sich für die Norm der Umkehrmatrix doch im Allgemeinen nur Abschätzungen zeigen oder? |
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15.03.2018, 08:47 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Selbst mit A der Identität gibt es Gegenbeispiele. Man kann nur eine Ungleichung bekommen. |
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15.03.2018, 10:20 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, oder geht es nur um die spezielle Matrix B, die Du angegeben hast? Gruß pwm |
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16.03.2018, 01:13 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten
Es reicht tatsächlich die Aussage nur für dieses zu haben. War vielleicht blöd von mir das nicht gleich dazuzuschreiben, im Kontext sah es nur so aus als würde sich die Argumentation auf Eigenschaften der Operatornorm beziehen. |
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16.03.2018, 10:20 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, für eine Matrix B in der angegebenen Form ist die Operatornorm. Gruß pwm |
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17.03.2018, 03:25 | alina94 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ahh okay, langsam habe ichs glaube ich verstanden, danke! Wir haben mit Cauchy und für beliebiges . Und die Schranke wird natürlich durch die Wahl angenommen. |
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17.03.2018, 11:25 | PWM | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ja, so sehe ich das auch. Gruß pwm |
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