Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)

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dieschlauelisa97* Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
Meine Frage:
Hallo zusammen, da ich meinen 1. Versuch nicht geschafft habe bräuchte ich dringend die Lösung zu den Aufgaben... ich danke schonmal für die Hilfe.
Also:

1. Sei V ein K-Vektorraum und U Teilmenge von V ein Untervektorraum.
z.z. u Element U und v Element V mit u + v Element U gilt: v Element U

2. Sei V reeller Vektorraum, sei {u,v,w} Teilmenge von V eine linear unabhängige Menge und seien
a:= u-w,
b:= 2u+v-w,
c:=u-v+sw
mit Parameter s Element R. Bestimme die Menge aller s, sodass die Menge {a,b,c} Teilmenge von V linear unabhängig ist.



Meine Ideen:
Ich habe bei der 2. u, v, w in ein Gleichungssymstem geschrieben und mittels Gauß gelöst ... Aber der Prof. hat mir zum Schluss 2 punkte abgezogen, weil {u,v,w} nicht zwingend Basis sind... das verstehe ich nicht
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
zu 1: nun ja, wenn u Element U ist, dann ist auch (-1) * u Element U . Jetzt mußt du das nur noch zusammenbauen. smile

zu 2: da ich deine Rechnung nicht kenne, läßt sich kaum etwas dazu sagen. Korrekt ist aber, daß {u,v,w} nicht zwingend eine Basis ist.
 
 
Orly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
Könntest du für mich erklären warum {u, v, w} nicht zwingend eine Basis ist?

Wenn u, v, w in V sind und linear unabhängig dann ist das doch ein minimales Erzeugendensystem von V und damit eine Basis oder nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weisst Du, dass die drei Vektoren V erzeugen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
Zitat:
Original von Orly
Wenn u, v, w in V sind und linear unabhängig dann ist das doch ein minimales Erzeugendensystem von V und damit eine Basis oder nicht?

Wäre beispielsweise V gleich dem R³, würde das stimmen. Aber im R^4 sieht das sofort anders aus. smile
Orly Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
Ach ja klar! Irgendwie habe ich nicht "nach oben" gedacht, es kann ja auch ein R^4 sein. Danke.

EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit)
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