Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur) |
14.03.2018, 14:37 | dieschlauelisa97* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur) Hallo zusammen, da ich meinen 1. Versuch nicht geschafft habe bräuchte ich dringend die Lösung zu den Aufgaben... ich danke schonmal für die Hilfe. Also: 1. Sei V ein K-Vektorraum und U Teilmenge von V ein Untervektorraum. z.z. u Element U und v Element V mit u + v Element U gilt: v Element U 2. Sei V reeller Vektorraum, sei {u,v,w} Teilmenge von V eine linear unabhängige Menge und seien a:= u-w, b:= 2u+v-w, c:=u-v+sw mit Parameter s Element R. Bestimme die Menge aller s, sodass die Menge {a,b,c} Teilmenge von V linear unabhängig ist. Meine Ideen: Ich habe bei der 2. u, v, w in ein Gleichungssymstem geschrieben und mittels Gauß gelöst ... Aber der Prof. hat mir zum Schluss 2 punkte abgezogen, weil {u,v,w} nicht zwingend Basis sind... das verstehe ich nicht |
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14.03.2018, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur) zu 1: nun ja, wenn u Element U ist, dann ist auch (-1) * u Element U . Jetzt mußt du das nur noch zusammenbauen. zu 2: da ich deine Rechnung nicht kenne, läßt sich kaum etwas dazu sagen. Korrekt ist aber, daß {u,v,w} nicht zwingend eine Basis ist. |
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20.03.2018, 18:53 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur) Könntest du für mich erklären warum {u, v, w} nicht zwingend eine Basis ist? Wenn u, v, w in V sind und linear unabhängig dann ist das doch ein minimales Erzeugendensystem von V und damit eine Basis oder nicht? |
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20.03.2018, 23:35 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher weisst Du, dass die drei Vektoren V erzeugen? |
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21.03.2018, 08:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur)
Wäre beispielsweise V gleich dem R³, würde das stimmen. Aber im R^4 sieht das sofort anders aus. |
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21.03.2018, 12:06 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Aufgaben zur linearen Algebra (Klausur) Ach ja klar! Irgendwie habe ich nicht "nach oben" gedacht, es kann ja auch ein R^4 sein. Danke. EDIT: Komplettzitat entfernt. (klarsoweit) |
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