Simpson-Regel - Ich habe Fragen dazu |
| 15.03.2018, 02:23 | EhtaMathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Simpson-Regel - Ich habe Fragen dazu Guten Abend! Ich hätte ein paar Fragen zur Simpson-Regel, denn irgendwie blicke ich da nicht ganz durch. Es geht um diese Aufgabe: x4+x³-3x²+4 Intervall [0;4] n=2 h=2 Wertetabelle: x 0 2 4 y 4 16 276 f'(x)=4x³+3x²-6x f''(x)=12x²+6x-6 f'''(x)=24x+6 f''''(x)=24 [2/3 * (4+4*(16)+276)-2^4/180*(4-0)*24 = 220,80 Frage 1: Was sagt mit das Ergebnis aus? Frage 2: Wo liegt der Unterschied zwischen: h/3(y0+4y1+y2)-h^5/90*f'''' und h/3*(y0+4y1+2y2+...+4yn-1+yn)-h^4/180*(b-a)*f'''' Frage 3: Wie lautet der Ansatz, wenn man n so groß macht, dass der Fehler kleiner als 0,05 wird und dann einen entsprechenden Näherungswert für das Integral berechnet? MfG Meine Ideen: zur Frage 3: x^4+x³-3x²+4 h= 4-0/n = 4/n h^4/180*(b-a)*M2 < 0,05 (4/n)^4/180*(4-0)*210 < 0,05 256/n^4/180 * 4*210 < 0,05 Weiter wüsste ich auch nicht. Bin mir auch nicht ganz sicher ob ich jetzt die 180 oder 90 nehme... |
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| 13.04.2018, 17:47 | Krombopulus | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Simpson-Regel - Ich habe Fragen dazu Hallo, Die Simpson-Regel ist ein Verfahren zur Schätzung eines Integrals. Man legt quadratische Funktionen durch Teilstücke der eigentlichen Funktion und von denen kann man das Integral nunmal direkt analytisch hinschreiben. Bei dem einfachen Beispiel könnte man natürlich auch Problemlos selbst integrieren und es ist denke ich nur so einfach, damit man das ganze noch per Hand machen kann. Bei n-Dimensionalen komplizierten, und teuren (im Sinne von Rechenaufwand) Funktionen ist das in der Regel gar nicht mal so einfach ein Integral zu bestimmen und dann kann man nunmal z.B. auf die Simpson Regel zurück greifen! (JUHU!) Ich hab bei Fragen zur Numerik häufig das Gefühl, dass die Leute gar nicht wissen was dass eigentlich soll. Daher nochmal diese Erläuterung. Frage 1: Das ist eine Schätzung für das Integral auf dem Gebiet [0,4] (Ich habe jetzt nicht kontrolliert, ob du richtig eingesetzt hast). Du hast quasi eine Parabel durch die Punkte [0,4;2,16;4,276] gelegt und den Flächeninhalt berechnet, den diese Parabel einschließt. Da deine eigentliche Funktion keine Funktion 2. Ordnung ist. Sollte man die Anzahl an Intervallen erhöhen und 2 oder mehr Parabeln durch die Funktion legen um das Integral besser abzuschätzen. Frage 2: Das sind glaube ich Formeln für die Fehlerschätzung. Also ein Maß dafür wie stark das geschätzte Integral von der analytischen Lösung abweicht. Gibt dir natürlich keine Auskunft darüber um wie weit genau es abweicht! Frage 3: n erhöhen, Integral mit Simpson-Regel berechnen, Fehler mit Formel ausrechnen, schaun ob er kleiner 0.05 ist, wenn nicht zurück zu n erhöhen. Was mache ich hier eigentlich?! Das ganze ist auf Wikipedia wunderbar erklärt! Viele Grüße! 
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