Summen unabhängiger Zufallsvariablen

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Dan Trietsch Auf diesen Beitrag antworten »
Summen unabhängiger Zufallsvariablen
Hallo,

folgende Aufgabe:

sind voneinander unabhängige Zufallsvariablen mit bekannten Summenfunktionen und Dichtefunktionen . Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit



(Tatsächlich ist eigentlich ein gesucht, für welches sich eine geforderte Wahrscheinlichkeit ergibt. Da ich denke dass dies schwieriger zu finden ist, versuche ist erstmal für ein gegebenes zu berechnen.)

Für die Transformation fasse ich die zum Vektor



zusammen. Die gemeinsame Dichtefunktion bezeichne ich mit




Mit



sind die Summen der dann in



abgebildet. Mit



und kann ich die Dichtefunktion von
hinschreiben,



Mein Problem ist nun die praktischen Berechnung von



weil es mir schwerfällt das Mehrfachintegral bei größerem (numerisch) zu lösen. Die Struktur von bzw. sieht aber recht einfach aus. Habe ich hier etwas übersehen, oder gibt es einen Trick wie man das einfacher lösen könnte? ...wenn jemandem etwas auf/einfällt: vielen Dank für Hilfe!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem ist wohl weniger der Integrand als vielmehr am Ende das Integrationsgebiet. Wenn du deinen Weg mit der Transformation bzw. dann Rücktransformation zu konsequent zu Ende gehst, gelangst du du

.
 
 
Dan Trietsch Auf diesen Beitrag antworten »

Damit werde ich wohl genau eine Integration "los" wenn ich die bekannte Summenfunktion nutze.

Tatsächlich sind die Dichtefunktionen der nur auf einem endlichen Gebiet auf größer 0, so dass man nicht wirklich von weg integrieren muss. Aber es dauert trotzdem schon für wenige ZV lange. Gibt es dafür speziell geeignete Methoden?
Dan Trietsch Auf diesen Beitrag antworten »

Korrektur:
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dan Trietsch
Damit werde ich wohl genau eine Integration "los" wenn ich die bekannte Summenfunktion nutze.

Ja, so sieht's wohl aus - mehr ist auf Anhieb nicht drin.

Alle weiteren evtl. möglichen Vereinfachungen werden von der speziellen Struktur der abhängen.
Dan Trietsch Auf diesen Beitrag antworten »

Die Verteilungen der einzelnen werden als stückweise stetige Summenfunktionen ermittelt. Da werde ich mir noch was überlegen...

Danke jedenfalls für die Antworten! Freude
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