Stochastik korrekte Schreibweise

16.03.2018, 13:01	DS2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Stochastik korrekte Schreibweise Meine Frage: Hallo, ich schreibe gerade an meiner Thesis. Dort wird in einem Programm eine Eigenschaft per Zufall bestimmt. Die Wahrscheinlichkeiten für die verschiedenen Ausprägungen der Eigenschaft möchte ich nun darstellen. Leider ist Stochastik schon 10 Semester her und ich habe nur noch rudimentäre Erinnerungen wie die korrekte Darstellung geht. Deshalb hier eine Prosa-Beschreibung meine der zufälligen Zuweisung und nachfolgend wie ich glaube das es geschrieben werden müsste. Wenn sich ein Stochastik-Spezialist das anschauen könnte und eventuell korrigieren würde wäre ich sehr dankbar! Mögliche Ausprägungen sind sortiert {rot, gelb, grün} und sollen verschiedene Anteile in in 0,01 Schritten haben, so soll rot mit 25% gelb mit 35% und grün mit 40% auftreten. Ein Zufallsvariable zwischen 1 einschließlich 100 wird ermittelt. Die Wahrscheinlichkeit von allen möglichen werten ist gleich, daher 1/100. Ist der Zufallswert im Intervall [1, 25] wird die Ausprägung rot zugewiesen, im Intervall [26, 60] gelb usw. Die Wahrscheinlichkeit für eine rote Ausprägung ist nun die Summe der Wahrscheinlichkeiten der Zufallswerte [1, 25] und damit gleich der gewünschten Verteilung der Ausprägungen. Vielen Dank!!! Meine Ideen: $\begin{eqnarray} ratio_{1} = 0.25 , ratio_{2} = 0.35 , ratio_{3} = 0.4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} k_{n} = 1 + \sum\limits_{i=1}^{n-1} ratio_{i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l_{n} = \sum\limits_{i=1}^{n} ratio_{i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Omega = \{ 1,2, ...,100 \}, p(\omega_{i})=0.01 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(Group_{n}) = \sum\limits_{i=k_{n}}^{l_{n}} P(X=i) = ratio_{n} \end{eqnarray}$
16.03.2018, 14:09	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die verbale Beschreibung ist in Ordnung, in der formelmäßigen Umsetzung ist doch einiges schiefgegangen (da fehlt bisweilen Faktor 0.01 bzw. 100). Mir ist sowieso nicht klar, warum du dort so überkompliziert vorgehst. $\begin{eqnarray} \Omega = \{1,2,\ldots,100\} \end{eqnarray}$ mit Laplaceschen W-Maß, d.h. $\begin{eqnarray} P(\{i\})=0.01 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} i=1,\ldots,100 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} Group_1 = \{1,\ldots,25\} \end{eqnarray}$ für rot $\begin{eqnarray} Group_2 = \{26,\ldots,60\} \end{eqnarray}$ für gelb $\begin{eqnarray} Group_3 = \{61,\ldots,100\} \end{eqnarray}$ für grün Das war's, denn es ist einfach $\begin{eqnarray} P(Group_k) = \|Group_k\|\cdot 0.01 \end{eqnarray}$ wg. des Laplace-Maßes.
16.03.2018, 15:43	DS2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich bin aus mehreren Gründen so kompliziert vorgegangen. Usereingabe der ratios in % daher muss es auf diesen Werten aufbauen ratios sind variabel Anzahl der Gruppen ist variabel Das ganze ist quasi eine mathematische Formulierung des Programmcodes und soll ihn daher möglichst gut repräsentieren, daher u.a. auch die Summenformel Daher vielen dank für deine Hilfe mit der ersten Zeile, HAL 9000, aber der grundsätzliche variable Aufbau den ich gewählt habe muss bleiben.
16.03.2018, 16:13	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kann jetzt nicht erkennen, was an deinem Aufbau variabler sein soll angesichts der angesprochenen Faktorfehler, wenigstens den solltest du korrigieren: $\begin{eqnarray} k_{n} = 1 + 100\sum_{i=1}^{n-1} ratio_{i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} l_{n} = 100\sum_{i=1}^{n} ratio_{i} \end{eqnarray}$ Außerdem ist die Variabilität in dem Moment hinüber, wo irgendeine Gruppenwahrscheinlichkeit nicht mehr ganzzahliges Vielfaches von 0.01 ist, dann klappt es nicht mehr mit $\begin{eqnarray} \Omega=\{1,2,\ldots,100\} \end{eqnarray}$ .
16.03.2018, 16:55	DS2018	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Faktorfehler wurde bereits korrigiert, danke für den Hinweis. Die Eingabe ist von Programmseite beschränkt, insofern ist das kein Problem. Die Fehlende Variabilität in deinem Ansatz ist, dass er nur den Spezialfall 3 Gruppen mit 25:35:40 Verhältnis beschreibt. In der mathematischen Aufbereitung des Programcodes möchte ich jedoch beweisen, dass jede beliebige Gruppenanzahl* i und jedes beliebiges Verhältnis* zu den gewünschten Wahrscheinlichkeiten der Ausprägung führt. Wenn man deinen Ansatz so umschreiben kann, dass er alle möglichen Fälle beschreibt, würde ich natürlich auch den gerne nehmen. Natürlich mit der Einschränkung das $\begin{eqnarray} 1 \leq i \leq 100 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Sigma ratio_{i} = 1 \end{eqnarray*}$ . Wie Eingangs gesagt, mir reicht es völlig wen jemand bestätigt, dass ich es so schreiben kann, bzw. mir die nötigen Änderungen sagt, damit es korrekt ausgedrückt ist.

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