Eigenwerte mit Bauer Fike

16.03.2018, 20:54	HerrFike	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte mit Bauer Fike Guten Tag, Ich habe folgende gestörte Matrix: $\begin{eqnarray} A(\epsilon) = \begin{pmatrix} 13+\epsilon & 5 & \epsilon -5 \\ -6 & 2-\epsilon & \epsilon-6 \\ -11+\epsilon & -11+\epsilon & 7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hierzu soll ich die gestörten Eigenwerte in Abhängigkeit von der Störung $\begin{eqnarray} \epsilon \in \mathbb R \end{eqnarray}$ abschätzen. Ich soll die 1-Norm verwenden und mir ist folgende Dekomposition gegeben: $\begin{eqnarray} A(\epsilon) = M + S(\epsilon) \end{eqnarray}$ und die Diagonalmatrx: $\begin{eqnarray} D = T^{-1}MT \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} T= \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1& 0 \\ 0& 1 & -1 \end{pmatrix}, T^{-1}=\frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Wenn T eine Matrix mit den Eigenvektoren von A als Spaltenvektoren wäre, so hätte ich einfach die Definition auf Wikipedia nutzen können. Diese Annahme kann ich hier glaube ich nicht tun. Wie kann ich dies mithilfe der Dekomposition tun?

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