Gleichheit beim sigma Operator

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Eco27 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichheit beim sigma Operator
Meine Frage:
Hallo zusammen. Ich versuche gerade einen Beweis bzgl der Unabhängigkeit von messbaren Abbildung von unabhängigen Zufallsvariablen nachzuvollziehen. Dabei wird die am Ende genannte Gleichheit benutzt:

Seien und Abbildungen mit


Seien weiterhin die entsprechenden sigma Algebren. Die Abbildungen sind über die entsprechenden sigma Algebren messbar.

Wieso gilt die oben angekündete Gleichheit?




Meine Ideen:
Also was für mich eigentlich schlüssig wäre ist:

Denn bildet ja auf Elemente von ab.
Wo ist mein Denkfehler?

LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist die kleinste Sigma-Algebra , bzgl. der die Abbildung



messbar ist, d.h. genauer gesagt dann eben -messbar. Es ist also eine Sigma-Algebra über , genauer gesagt eine Teil-Sigmaalgebra von . Insofern macht dein

Zitat:
Original von Eco27

nun überhaupt keinen Sinn, da bist du ja sogar im völlig falschen Raum. unglücklich
 
 
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