Basis Transformation - Aktive oder passive Drehung

17.03.2018, 10:23	mkipler	Auf diesen Beitrag antworten »
Basis Transformation - Aktive oder passive Drehung Hallo, wenn man eine Basistransformation macht um den Winkel pi/4, ist das dann eine aktive oder passive Drehung? Meines Erachtens wäre das eine passive Drehung, weil das Koordinatensystem bei den Basisvektoren definiert ist und wenn wir die Basisvektoren ändern, ändern wir aus das Koordinatensystem. Auf der anderen Seite sind die Basisvektoren einfach Vektoren und wenn wir die Vektoren transformieren bzw. drehen, dann ist das nur eine aktive Drehung. Wie ihr sehen könnt, sitze ich in der Klemme.
17.03.2018, 10:31	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehung ist Drehung. Wer unterscheidet wie, warum und wozu zwischen aktiv und passiv ?
17.03.2018, 12:29	mkipler	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigentlich nicht. Hier ist eine Erklärung dafür: mathebibel.de/drehmatrix
17.03.2018, 13:25	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwierig zu beantworten. Wir brauchen einen reellen oder komplexen Vektorraum mit Skalarprodukt, damit wir überhaupt von Winkeln reden können. Du musst erst einmal klären, ob die Basisvektoren wirklich etwas mit dem Koordinatensystem zu tun haben, und du musst klären, was mit "Basistransformation um den Winkel pi/4" gemeint ist. Das klingt seltsam, ist das nun eine Koordinatentransformation oder eine Drehung um den Nullpunkt um den Winkel pi/4 ?
17.03.2018, 13:52	mkipler	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay also sagen wir, dass wir eine Basistransformation in $\begin{eqnarray} \mathbb R^2 \end{eqnarray}$ machen wollen mit der Standardbasis $\begin{eqnarray} \{e_1,e_2\} \end{eqnarray}$ . Es steht nur "Rotation um den Winkel $\begin{eqnarray} \theta = \pi/4 \end{eqnarray}$ "
17.03.2018, 17:02	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Standardbasis hat die Koordinatendarstellung $\begin{eqnarray} e_1=\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix},e_2=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , und eine Drehung um $\begin{eqnarray} \frac {\pi}{4} \end{eqnarray}$ bildet diese Vektoren auf $\begin{eqnarray} b_1=\begin{pmatrix} \frac {1}{\sqrt 2} \\ \frac {1}{\sqrt 2} \end{pmatrix},b_2=\begin{pmatrix} -\frac {1}{\sqrt 2} \\ \frac {1}{\sqrt 2} \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ab. Das Koordinatensystem bleibt davon unbeeindruckt, denn alle 4 Vektoren werden in diesem einen Koordinatensystem dargestellt. Für mich ist das eine aktive Drehung.
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17.03.2018, 21:28	mkipler	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok super danke für die Zusicherung.

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