Vermeidung von Auslöschung

17.03.2018, 17:27

persyx

Vermeidung von Auslöschung

Hallo Leute,

ich komme leider bei einem Übungsblatt nicht weiter. Die Funktion soll umgeformt werden, dass das Problem der Auslöschung vermieden wird.

$\begin{eqnarray*} f(x)=ln(\sqrt{x^{2}+1}-x) \end{eqnarray*}$

für x >> 1

Tipp aus dem Übungsblatt: Verwenden Sie $\begin{eqnarray*} (a+b)(a-b) = a^{2} - b^{2} \end{eqnarray*}$ und erweitern Sie das Argument des ln damit.

Freue mich über jede Hilfe und Anregung smile

17.03.2018, 17:34

G1170318

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RE: Vermeidung von Auslöschung
Zähler und Nenner * $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+1}+x \end{eqnarray*}$

17.03.2018, 18:00

persyx

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RE: Vermeidung von Auslöschung
Danke für deine Antwort aber könntest du es bitte etwas erläutern smile

17.03.2018, 19:11

sibelius84

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Hi,

Der Inhalt des Logarithmus lässt sich als Differenz zweier Wurzeln schreiben (da hier $\begin{eqnarray*} x=\sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ gilt).

Wenn du nun aber eine Differenz zweier Wurzeln hast, sagen wir $\begin{eqnarray*} \sqrt b - \sqrt a \end{eqnarray*}$ , dann kannst du immer unter Ausnutzung der dritten binomischen Formeln das hier machen:

$\begin{eqnarray*} \sqrt b - \sqrt a = \frac{\sqrt b - \sqrt a}{1} = \frac{(\sqrt b + \sqrt a)(\sqrt b - \sqrt a)}{(\sqrt b + \sqrt a)\cdot 1} = \frac{b-a}{\sqrt b + \sqrt a}. \end{eqnarray*}$

Nun wende das einfach mal auf deinen Term $\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+1}-\sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$ an.

LG
sibelius84

18.03.2018, 13:33

persyx

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Ich danke dir sibelius84!

Wenn man nicht weiterkommt, kann es einen ganz schön frustrieren Hammer

Zum Glück gibts ein Forum, wo einem wirklich geholfen wird, danke!

Mein Ergbnis: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1} + x} \end{eqnarray*}$

Schönen Sonntag noch!

18.03.2018, 15:12

dnldtrmp

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Zitat:

Ergbnis: $\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2}+1} + x} \end{eqnarray*}$

Leider falsch.