Prinzip! Lineare DGL

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hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare DGL
Hat jemand Ideen wie ich vorgehe?
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RE: Lineare DGL
Meine Antwort auf deine Frage: Ja. Aber wahrscheinlich willst du mehr wissen. Dann solltest du auch genauer beschreiben, wo dein Problem ist. Besuchst du denn eine Vorlesung zu dem Thema? Was wurde da besprochen?

Vom Ansatz her definierst du .
Dann solltest du die Matrix A und den Vektor b angeben können.
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL



Wie stelle ich das +1 dar ?

Oder brauche ich das nicht?
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL
Zitat:
Original von hi15



Wie stelle ich das +1 dar ?

Oder brauche ich das nicht?


Korrigiert oben Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL
Hättest du das y' einfach weggelassen, könnte ich mich damit anfreunden. Die Gleichung lautet ja: y' = A*y + b . Und das "+1" ist die erste Komponente des Vektors b. Liegt doch auf der Hand. Augenzwinkern
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL



Meinst du es so?
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL
Grrr. Da addierst du mal ganz locker eine Matrix und einen Vektor. unglücklich
Das A ist die Matrix und das b der Vektor.
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL


Das müsste jetzt richtig sein?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare DGL
Nun ja, mit einer korrekten formalen Darstellung hast du es nicht so. So wird ein Schuh draus:

und
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste ja dann jetzt endlich die i) sein Big Laugh

Wie muss ich genau bei der ii vorgehen?
sibelius84 Auf diesen Beitrag antworten »

Dafür gibt es Regeln anhand der Vorzeichen der Realteile der Eigenwerte. (Da hier die Eigenwerte beide reell sind, also einfach anhand der Vorzeichen.)

https://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C...ariante_Systeme

edit: sorry klarsoweit, hatte mich im thread vertan... hier ist ja gar nicht das Randwertproblem Augenzwinkern
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »







lambda 1 = -1

lambda 2 = -1

hmm was ist das jetzt genau ?

Bei asymptotisch stabil müssten ja alle EIgenwerte - sein , aber auch jeweils verschieden sein oder ?

stabil kann es auch nicht sein , da beide werte -1 sind oder ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Schau nochmal nach, wie man die Eigenwerte berechnet.
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Erkenne meinen Fehler nicht ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hi15


Rechne mal gaaanz langsam die rechte Seite nach.
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »



Hatte das - übersehen Big Laugh







Ich weiss nicht wie es mit der Stabilität aussieht wenn es keinen Realteil gibt Big Laugh .

Instabil ? Da + und -?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir erklären, wie du aus einer quadratischen Gleichung, die jeder Mittelstufenschüler lösen kann, imaginäre Lösungen zauberst? geschockt
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich habe es gerade gemerkt Big Laugh

lambda 1 = -1

lambda 2 = -1


Weiss aber nicht ob das jetzt asymptotisch stabil ist oder nicht ? Da beide Beide -1
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Unfaßbar. Das Lösen einer quadratischen Gleichung gehört wohl eher nicht zu deiner Kernkompetenz. unglücklich
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum?
Jetzt sehe ich keinen Fehler verwirrt
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Dann mach bitte die Probe. Lehrer
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

lambda *(lambda+2) = 0


lambda 1 = 0

lambda 2 = -2

also stabil?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin jetzt nicht sattelfest in der Stabilitätstheorie, aber tendenziell würde ich zustimmen.
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Ach und Krach doch weiter gekommen mit deiner Hilfe Big Laugh

Noch paar tipps zur iii)?

Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da mußt du eigentlich nur die einschlägige Theorie anwenden: die Eigenwerte hast du ja endlich. Dazu brauchst du noch die Eigenvektoren. smile
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »



Habe es gleich als Ergebnis geschrieben .

Richtig ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Freude
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie soll es weiter gehen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Nun ja, jetzt wird noch ein Ansatz zur Bestimmung einer Lösung des inhomogenen Problems gesucht. Da die Komponenten der Inhomogenität jeweils ein (konstantes) Polynom sind, könnte vielleicht der Ansatz aus Polynomen mit Grad 1 bestehen. smile
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie solll der Ansatz gehen ?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Hatte ich doch beschrieben. In mathematischer Sprache:
hi15 Auf diesen Beitrag antworten »

Und was soll ich jetzt genau mit der Matrix machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja, das ist keine Matrix, sondern ein Vektor, genau genommen eine Funktion von R --> R². Wenn du mal auf deine DGL schaust, werden derartige Funktionen als Lösung der DGL gesucht. Als nimm mal die Funktion y_sp(x) und setze sie in die DGL ein. Finde dann Bedingungen an die Parameter a, b, c und d.

EDIT: du bist nicht zufälligerweise identisch mit jacky23?
hialiasjacky Auf diesen Beitrag antworten »

Ysp = ax+b

Das jetzt einsetzen ?

Natürlich bin ich hi alias Jacky .

Hab gewartet bis du es merkst Big Laugh
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von hialiasjacky
Ysp = ax+b

Das jetzt einsetzen ?

Also wenn schon, dann komplett:

Zitat:
Original von hialiasjacky
Natürlich bin ich hi alias Jacky .

Hab gewartet bis du es merkst Big Laugh

Wenn du mich auf den Arm nehmen will, bin ich hier sehr schnell weg vom Fenster. Ich schmeiße hier meine Zeit nicht für einen Spaßvogel raus. geschockt
jack23 Auf diesen Beitrag antworten »

ysp1= ax+b

ysp‘= x

In 1 Gleichung eingesetzt :

x= -ax+b-cx+d+1


Nach was jetzt auflösen ?

Bin doch dankbar für deine Hilfe
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube es war noch ein kleiner Fehler drin .

So ist es besser denke ich:

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Grundkenntnisse sind so miserabel, daß ich da schon Absicht hinter vermuten muß. Und bitte beantworte mir diese Frage: für was studierst du eigentlich Mathe (vielleicht auch nur im Nebenfach)? Ohne für mich da Klarheit zu bekommen, sehe ich für mich keinen Sinn, hier weiter meine Zeit zu opfern.

Nochmal zur Verdeutlichung (und ich hoffe, du liest das nicht nur, sondern du verstehst es auch):

Die Funktion ist eine vektor-wertige Funktoin, das heißt ist ein Vektor mit 2 Komponenten. Bei der Ableitung wird jede Komponente einzeln differenziert. Dabei entsteht wiederum ein Vektor mit 2 Komponenten.
jacky23 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist im Studium nur ein Nebenfach . smile

Meinst du mit deinem letzten Satz , dass ich das ysp'

so schreiben soll?




Ich habe ja die Ableitung links in der y_1 Gleichung dann direkt eingesetzt?
Soll man das nicht machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jacky23
Ja es ist im Studium nur ein Nebenfach . smile

Und was ist dann das Hauptfach? Und brauchst du in Mathe einen wie auch immer qualifizierten Abschluß?

Zitat:
Original von jacky23
Meinst du mit deinem letzten Satz , dass ich das ysp'

so schreiben soll?



Ja.

Zitat:
Original von jacky23
Ich habe ja die Ableitung links in der y_1 Gleichung dann direkt eingesetzt?
Soll man das nicht machen?

Du setzt das y_sp bzw. die Ableitung davon in die DGL y' = A*y + b ein.
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