Prinzip! Lineare DGL |
18.03.2018, 10:36 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Lineare DGL |
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18.03.2018, 13:14 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Meine Antwort auf deine Frage: Ja. Aber wahrscheinlich willst du mehr wissen. Dann solltest du auch genauer beschreiben, wo dein Problem ist. Besuchst du denn eine Vorlesung zu dem Thema? Was wurde da besprochen? Vom Ansatz her definierst du . Dann solltest du die Matrix A und den Vektor b angeben können. |
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18.03.2018, 13:31 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Wie stelle ich das +1 dar ? Oder brauche ich das nicht? |
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18.03.2018, 13:33 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL
Korrigiert oben |
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18.03.2018, 14:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Hättest du das y' einfach weggelassen, könnte ich mich damit anfreunden. Die Gleichung lautet ja: y' = A*y + b . Und das "+1" ist die erste Komponente des Vektors b. Liegt doch auf der Hand. |
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18.03.2018, 14:16 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Meinst du es so? |
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18.03.2018, 14:20 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Grrr. Da addierst du mal ganz locker eine Matrix und einen Vektor. Das A ist die Matrix und das b der Vektor. |
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18.03.2018, 14:42 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Das müsste jetzt richtig sein? |
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18.03.2018, 16:06 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Lineare DGL Nun ja, mit einer korrekten formalen Darstellung hast du es nicht so. So wird ein Schuh draus: und |
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18.03.2018, 16:27 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das müsste ja dann jetzt endlich die i) sein Wie muss ich genau bei der ii vorgehen? |
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18.03.2018, 17:00 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dafür gibt es Regeln anhand der Vorzeichen der Realteile der Eigenwerte. (Da hier die Eigenwerte beide reell sind, also einfach anhand der Vorzeichen.) https://de.wikipedia.org/wiki/Stabilit%C...ariante_Systeme edit: sorry klarsoweit, hatte mich im thread vertan... hier ist ja gar nicht das Randwertproblem |
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18.03.2018, 18:28 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lambda 1 = -1 lambda 2 = -1 hmm was ist das jetzt genau ? Bei asymptotisch stabil müssten ja alle EIgenwerte - sein , aber auch jeweils verschieden sein oder ? stabil kann es auch nicht sein , da beide werte -1 sind oder ? |
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19.03.2018, 07:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Schau nochmal nach, wie man die Eigenwerte berechnet. |
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19.03.2018, 08:38 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erkenne meinen Fehler nicht ? |
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19.03.2018, 08:51 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Rechne mal gaaanz langsam die rechte Seite nach. |
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19.03.2018, 09:16 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hatte das - übersehen Ich weiss nicht wie es mit der Stabilität aussieht wenn es keinen Realteil gibt . Instabil ? Da + und -? |
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19.03.2018, 09:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kannst du mir erklären, wie du aus einer quadratischen Gleichung, die jeder Mittelstufenschüler lösen kann, imaginäre Lösungen zauberst? |
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19.03.2018, 09:42 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ich habe es gerade gemerkt lambda 1 = -1 lambda 2 = -1 Weiss aber nicht ob das jetzt asymptotisch stabil ist oder nicht ? Da beide Beide -1 |
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19.03.2018, 09:52 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unfaßbar. Das Lösen einer quadratischen Gleichung gehört wohl eher nicht zu deiner Kernkompetenz. |
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19.03.2018, 10:07 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Warum? Jetzt sehe ich keinen Fehler |
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19.03.2018, 10:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann mach bitte die Probe. |
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19.03.2018, 10:34 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
lambda *(lambda+2) = 0 lambda 1 = 0 lambda 2 = -2 also stabil? |
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19.03.2018, 10:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin jetzt nicht sattelfest in der Stabilitätstheorie, aber tendenziell würde ich zustimmen. |
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19.03.2018, 10:57 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Mit Ach und Krach doch weiter gekommen mit deiner Hilfe Noch paar tipps zur iii)? |
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19.03.2018, 11:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da mußt du eigentlich nur die einschlägige Theorie anwenden: die Eigenwerte hast du ja endlich. Dazu brauchst du noch die Eigenvektoren. |
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19.03.2018, 12:11 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Habe es gleich als Ergebnis geschrieben . Richtig ? |
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19.03.2018, 12:43 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja. |
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19.03.2018, 12:54 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie soll es weiter gehen ? |
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19.03.2018, 13:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nun ja, jetzt wird noch ein Ansatz zur Bestimmung einer Lösung des inhomogenen Problems gesucht. Da die Komponenten der Inhomogenität jeweils ein (konstantes) Polynom sind, könnte vielleicht der Ansatz aus Polynomen mit Grad 1 bestehen. |
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19.03.2018, 14:40 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie solll der Ansatz gehen ? |
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19.03.2018, 14:50 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hatte ich doch beschrieben. In mathematischer Sprache: |
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19.03.2018, 15:35 | hi15 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was soll ich jetzt genau mit der Matrix machen? |
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19.03.2018, 15:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na ja, das ist keine Matrix, sondern ein Vektor, genau genommen eine Funktion von R --> R². Wenn du mal auf deine DGL schaust, werden derartige Funktionen als Lösung der DGL gesucht. Als nimm mal die Funktion y_sp(x) und setze sie in die DGL ein. Finde dann Bedingungen an die Parameter a, b, c und d. EDIT: du bist nicht zufälligerweise identisch mit jacky23? |
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19.03.2018, 18:36 | hialiasjacky | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ysp = ax+b Das jetzt einsetzen ? Natürlich bin ich hi alias Jacky . Hab gewartet bis du es merkst |
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19.03.2018, 19:46 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also wenn schon, dann komplett:
Wenn du mich auf den Arm nehmen will, bin ich hier sehr schnell weg vom Fenster. Ich schmeiße hier meine Zeit nicht für einen Spaßvogel raus. |
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19.03.2018, 20:32 | jack23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ysp1= ax+b ysp‘= x In 1 Gleichung eingesetzt : x= -ax+b-cx+d+1 Nach was jetzt auflösen ? Bin doch dankbar für deine Hilfe |
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20.03.2018, 09:06 | jacky23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube es war noch ein kleiner Fehler drin . So ist es besser denke ich: |
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20.03.2018, 09:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Deine Grundkenntnisse sind so miserabel, daß ich da schon Absicht hinter vermuten muß. Und bitte beantworte mir diese Frage: für was studierst du eigentlich Mathe (vielleicht auch nur im Nebenfach)? Ohne für mich da Klarheit zu bekommen, sehe ich für mich keinen Sinn, hier weiter meine Zeit zu opfern. Nochmal zur Verdeutlichung (und ich hoffe, du liest das nicht nur, sondern du verstehst es auch): Die Funktion ist eine vektor-wertige Funktoin, das heißt ist ein Vektor mit 2 Komponenten. Bei der Ableitung wird jede Komponente einzeln differenziert. Dabei entsteht wiederum ein Vektor mit 2 Komponenten. |
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20.03.2018, 09:40 | jacky23 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja es ist im Studium nur ein Nebenfach . Meinst du mit deinem letzten Satz , dass ich das ysp' so schreiben soll? Ich habe ja die Ableitung links in der y_1 Gleichung dann direkt eingesetzt? Soll man das nicht machen? |
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20.03.2018, 09:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und was ist dann das Hauptfach? Und brauchst du in Mathe einen wie auch immer qualifizierten Abschluß?
Ja.
Du setzt das y_sp bzw. die Ableitung davon in die DGL y' = A*y + b ein. |
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