Basistransformation

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alina94 Auf diesen Beitrag antworten »
Basistransformation
Hey,
ich habe hier ein glaube ich eher einfaches Problem, aber leider sind meine lineare Algebra Vorlesungen schon etwas her: Für VR sei eine Basis von , sodass eine Basis von ist. Weiter sei lineare Abbildung mit -invariant. Dann kann auf die Form



gebracht werden, wobei die Matrix von ist. Meine Frage ist jetzt wie man diese Darstellung explizit berechnen kann... Ich nehme an das fällt unter den Bereich Basistransformation aber ich finde gerade keinen Ansatz dazu. Kann da vielleicht jemand einen Tipp geben? Danke schon mal smile

Edit: Gehört natürlich in Hochschulmathematik, kann man das verschieben? Sorry, ist schon spät!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

ist nach Voraussetzung -invariant, also müssen die Bilder der Basisvektoren in liegen. Die weiteren Bilder der Basisvektoren von liegen in . In den Spalten der Darstellungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren, die ersten davon haben keine Komponenten größer als , weil sie in liegen. ist gerade die Darstellungsmatrix von eingeschränkt auf . Die Matrix ist natürlich die Darstellungsmatrix bezüglich der Basis .
alina94 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
ist nach Voraussetzung -invariant, also müssen die Bilder der Basisvektoren in liegen. Die weiteren Bilder der Basisvektoren von liegen in . In den Spalten der Darstellungsmatrix stehen die Bilder der Basisvektoren, die ersten davon haben keine Komponenten größer als , weil sie in liegen. ist gerade die Darstellungsmatrix von eingeschränkt auf . Die Matrix ist natürlich die Darstellungsmatrix bezüglich der Basis .


Danke für die Antwort! Das hilft mir weiter, werde das Thema mal noch genauer durchgehen.
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