Bestimmung Abbildungsmatrix und Determinante |
| 22.03.2018, 14:21 | Mathelisl97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bestimmung Abbildungsmatrix und Determinante Sei V =/= {0} ein K - Vektorraum und betrachten Sie für ein festes c aus K die Abbildung: fc: V->V , v-> cv Sei dimV=n endlich und B Basis von v. Bestimmen Sie die darstellende Matrix bMb(fc) der Abbildung und deren Determinante. Meine Ideen: ich verstehe die Abbildungsmatrix nicht und weiss nicht, wie ich anfangen soll ... ist die abbildende Matrix: (c) ? (c) und was ist dann die Determinante... Danke schonmal. Mfg Lisa |
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| 22.03.2018, 18:27 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist eine lineare Abbildung, d.h. ein Homomorphismus (warum ?). Sogar eine Endomorphismus (warum ?). Deshalb kann bei gegebener Basis B durch eine nxn-Matrix über K dargestellt werden. Folgerung: (c) kann es nicht sein, denn das ist eine 1x1-Matrix Tipp: IN DEN SPALTEN EINER DARSTELLUNGSMATRIX STEHEN DIE BILDER DER BASISVEKTOREN. (Diesen Satz unbedingt auswendig lernen, er ist der Universalschlüssel für lineare Abbildungen.) |
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| 22.03.2018, 22:02 | Mathelisl97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: Also es ist ja ein Endomorphismus und auch homomorphismus da es auf sich selbst abbildet und das c fest gesetzt ist ... ich dachte mir dass es 1x1 ist und auch der text mit den Spalten ist mir bekannt... aber was soll dann die abbildende Matrix sein... wenn nicht (c) |
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| 22.03.2018, 22:11 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Worauf wird b1 abgebildet? Worauf wird b2 abgebildet? ... Worauf wird bn abgebildet? Du brauchst eine nxn-Matrix. |
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| 22.03.2018, 23:10 | Mathelisl97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re: b1 wird auf c*v(1) abgebildet oder= dann wird b2 auf c*v(2) abgebildet und bn auf c*v(n)... |
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| 22.03.2018, 23:12 | Mathelisl97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re oder besteht die n x n Matrix nur aus einsen, da c fest ist und es ein homo-, endomorphismus ist? |
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| 23.03.2018, 08:13 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In den Spalten ... Der wichtigste Satz der linearen Algebra ist dir bekannt, warum benutzt du ihn nicht? Übrigens wird auf abgebildet. |
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| 23.03.2018, 08:18 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man es ganz genau nimmt, stehen in den Spalten die Koordinatenvektoren der Bilder der Basisvektoren, dargestellt in der Basis des Bildraums. 
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| 23.03.2018, 08:22 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, meinen Merksatz, der genau das sagen möchte, kann ich mir aber besser merken.
Um einen Satz verstehen zu können, muss man ihn immer sinnvoll und richtig interpretieren. |
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| 26.03.2018, 10:02 | Mathelisl97 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Re Das problem ist ja, dass ich den Satz nicht verstehe ... |
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| 26.03.2018, 10:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Re Also jetzt nehmen wir mal eine Basis B des Vektorraums V. Da die Dimension des Vektorraums gleich n ist, besteht die Basis aus n Vektoren. Nennen wir diese mal b_1, ..., b_n . Jetzt nehme mal einen Vektor b_k der Basis B und bilde davon den Bildvektor . Wie sieht dieser aus? Stelle als Linearkombination in der Basis B dar. (Die Basis B ist ja auch Basis des Bildraums.) |
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