Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten |
22.03.2018, 14:43 | Dave93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Hallo, also ich blick bei dieser Aufgabe nicht durch. Wie komm ich denn auf den fehlenden 4 Punkt um das Beispiel zu lösen? Wäre toll wenn mir jemand den Rechenvorgang schildern könnte Eine Polynomfunktion dritten Grades hat bei x=5 eine Nullstelle und berührt bei x=-2 die x-Achse und schneidet die y-Achse bei x=4 Meine Ideen: Nst(5/0) P1(0/4) Tp(-2/0) Formel lautet ax^3+bx^2+cx+d f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4 f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+1 f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4 |
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22.03.2018, 14:47 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Willkommen im Matheboard! Mit
hast Du einen weiteren Punkt. Viele Grüße Steffen |
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22.03.2018, 15:10 | Dave93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Den hab ich ja als Tiefpunkt angenommen? |
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22.03.2018, 15:16 | datAnke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Hallo, es der Tiefpunkt (-2/0) also die erste Ableitung ist Null f'(-2)=0 als Punkt f(2)=0 datAnke |
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22.03.2018, 15:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Das ist er natürlich auch. Aber es ist eben logischerweise doch auch ein Punkt des Graphen! Er erfüllt also ebenfalls die Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d. |
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22.03.2018, 15:16 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Danke, Anke, ich komm allein klar. Abgesehen davon ist Dein f(2)=0 etwas fragwürdig. |
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22.03.2018, 19:04 | Dave93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehe ich das dann richtig dass ich folgende punkte habe: Nst(5/0) P1(0/4) Tp(-2/0) P2(-2/0) Die ersten 3 Punkte dann mit ax^3+bx^2+cx+d bilde f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4 f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+4 f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4 Und den Tiefpunkt mit der ersten Ableitung da ja steigung = 0 mit 3ax^2+2bx+c bilde? f(0) = -2 ==> 0= 3a(-2)^2+b-2+c // 0= 36a+8b+c Wenn Ja, wie gehts jetzt weiter? |
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22.03.2018, 19:39 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da sind einige formale Fehler drin. Es muss heißen f(0)=4 f(5)=0 f(-2)=0 f'(-2)=0 Die ersten drei Gleichungen sind ok, bei der vierten bis ich nicht einverstanden. Na, und dann hast Du vier Gleichungen und vier Unbekannte. Weißt Du, wie man das knackt? |
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22.03.2018, 19:52 | Dave93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank, Das Hilft mir schon mal sehr wenn die ersten 3 passen Inwiefern stimmt die vierte nicht? Ehrlichgesagt haben wirs händisch noch nicht durchgenommen. Mit der Matrix ists kein Problem |
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22.03.2018, 20:01 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berechne halt mal . Ansonsten wirst Du doch schon von Sachen wie Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren gehört haben, hoffe ich. |
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26.03.2018, 20:57 | Dave93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besten Dank dafür. Lösung ist: f(5)=0 f(-2)=0 f(0)=4 f'(-2)=0 125a + 25b + 5 + d = 4 -8a + 4b - 2c + 4d= 4 0 + 0 + 0 + d = 4 12a - 4b + c =0 Somit ist d= 4 und fällt schon mal weg. Die matrix muss dann wie folgt aussehen wobei mir jedoch unklar ist warum die Vorzeichen geändert gehören: -125a - 25 - 5 = 4 8a - 4b + 2c = 4 -12a + 4b - c = 0 ---------------------------- a= -0,2 b= 0,2 c=3,2 d= 4 y= -0,2x³*0,2x²+3,2x+4 |
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27.03.2018, 18:59 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Mal wieder eine kurze Zwischenfrage: Sollte es hier nicht heißen, bei y=4? |
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27.03.2018, 19:31 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten Eine Polynomfunktion dritten Grades hat bei x=5 eine Nullstelle und berührt bei x=-2 die x-Achse und schneidet die y-Achse bei x=4 Meine Ideen: Nst(5/0) P1(0/4) Tp(-2/0) Formel lautet ax^3+bx^2+cx+d f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4 f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+1 f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4 +++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ Hallo Dave93, leider schreibst du da so ungefähr alles verkehrt hin, was man da verkehrt machen kann ! Dass die Funktion eine Nullstelle bei x=5 haben soll, bedeutet z.B. nicht, dass f(0)=5 ist, sondern f(5)=0. Anschließend hast du auch nicht gemerkt, dass die beiden Gleichungen f(0)=5 und f(0)=-2 (oben rot markiert) einen Widerspruch bilden. Offenbar musst du mal den Funktionsbegriff und die dazu gehörigen Schreibweisen gründlich repetieren (bzw. falsche diesbezügliche Gewohnheiten eliminieren). |
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27.03.2018, 21:00 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@rumar, schau mal bei dem letzten Post von Dave93, da hat er doch soweit alles berichtigt! |
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