Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten

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Dave93 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Meine Frage:
Hallo, also ich blick bei dieser Aufgabe nicht durch.
Wie komm ich denn auf den fehlenden 4 Punkt um das Beispiel zu lösen?
Wäre toll wenn mir jemand den Rechenvorgang schildern könnte

Eine Polynomfunktion dritten Grades hat bei x=5 eine Nullstelle und berührt bei x=-2 die x-Achse und schneidet die y-Achse bei x=4



Meine Ideen:
Nst(5/0)
P1(0/4)
Tp(-2/0)

Formel lautet ax^3+bx^2+cx+d

f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4

f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+1

f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Willkommen im Matheboard!


Mit
Zitat:
Original von Dave93
berührt bei x=-2 die x-Achse

hast Du einen weiteren Punkt.

Viele Grüße
Steffen
Dave93 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Den hab ich ja als Tiefpunkt angenommen?
datAnke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Hallo,
es der Tiefpunkt (-2/0) also die erste Ableitung ist Null
f'(-2)=0
als Punkt
f(2)=0

datAnke
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Das ist er natürlich auch. Aber es ist eben logischerweise doch auch ein Punkt des Graphen! Er erfüllt also ebenfalls die Gleichung f(x)=ax³+bx²+cx+d.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Danke, Anke, ich komm allein klar. Abgesehen davon ist Dein f(2)=0 etwas fragwürdig.
 
 
Dave93 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehe ich das dann richtig dass ich folgende punkte habe:

Nst(5/0)
P1(0/4)
Tp(-2/0)
P2(-2/0)

Die ersten 3 Punkte dann mit ax^3+bx^2+cx+d bilde

f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4

f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+4

f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4


Und den Tiefpunkt mit der ersten Ableitung da ja steigung = 0 mit 3ax^2+2bx+c bilde?

f(0) = -2 ==> 0= 3a(-2)^2+b-2+c // 0= 36a+8b+c


Wenn Ja, wie gehts jetzt weiter?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Da sind einige formale Fehler drin.
Es muss heißen
f(0)=4
f(5)=0
f(-2)=0
f'(-2)=0

Die ersten drei Gleichungen sind ok, bei der vierten bis ich nicht einverstanden.

Na, und dann hast Du vier Gleichungen und vier Unbekannte. Weißt Du, wie man das knackt?
Dave93 Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank,

Das Hilft mir schon mal sehr wenn die ersten 3 passen Big Laugh


Inwiefern stimmt die vierte nicht? verwirrt

Ehrlichgesagt haben wirs händisch noch nicht durchgenommen. Mit der Matrix ists kein Problem Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne halt mal .

Ansonsten wirst Du doch schon von Sachen wie Einsetzungs- oder Gleichsetzungsverfahren gehört haben, hoffe ich.
Dave93 Auf diesen Beitrag antworten »

Besten Dank dafür.

Lösung ist:

f(5)=0
f(-2)=0
f(0)=4
f'(-2)=0


125a + 25b + 5 + d = 4
-8a + 4b - 2c + 4d= 4
0 + 0 + 0 + d = 4
12a - 4b + c =0

Somit ist d= 4 und fällt schon mal weg.

Die matrix muss dann wie folgt aussehen wobei mir jedoch unklar ist warum die Vorzeichen geändert gehören:

-125a - 25 - 5 = 4
8a - 4b + 2c = 4
-12a + 4b - c = 0
----------------------------
a= -0,2
b= 0,2
c=3,2
d= 4

y= -0,2x³*0,2x²+3,2x+4
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Zitat:
Original von Dave93
schneidet die y-Achse bei x=4


Mal wieder eine kurze Zwischenfrage: Sollte es hier nicht heißen, bei y=4?
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomfunktion dritten Grades mit 3 Punkten
Eine Polynomfunktion dritten Grades hat bei x=5 eine Nullstelle und berührt bei x=-2 die x-Achse und schneidet die y-Achse bei x=4

Meine Ideen:
Nst(5/0)
P1(0/4)
Tp(-2/0)

Formel lautet ax^3+bx^2+cx+d

f(4)= 0 ==> 4=a0^3+b0^2+c0+d // d=4

f(0)=5 ==> 0=a5^3+b5^2+c5+4 // 0= 125a+25b+5c+1

f(0)=-2 ==> 0=a(-2)^3+b(-2)^2+c-2+4 // 0= -8a+4b-2c+4


+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Hallo Dave93,

leider schreibst du da so ungefähr alles verkehrt hin, was man da
verkehrt machen kann !

Dass die Funktion eine Nullstelle bei x=5 haben soll, bedeutet z.B.
nicht, dass f(0)=5 ist, sondern f(5)=0.

Anschließend hast du auch nicht gemerkt, dass die beiden Gleichungen
f(0)=5 und f(0)=-2 (oben rot markiert) einen Widerspruch bilden.

Offenbar musst du mal den Funktionsbegriff und die dazu gehörigen
Schreibweisen gründlich repetieren (bzw. falsche diesbezügliche
Gewohnheiten eliminieren).
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

@rumar, schau mal bei dem letzten Post von Dave93, da hat er doch soweit alles berichtigt!
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