Linienintegral

22.03.2018, 14:06

DOKTORDIVERGENZ

Linienintegral

Meine Frage:
Hallo libes Forum,

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

$\begin{eqnarray*} K \left(x,y,z\right) = \begin{pmatrix} \lambda xy + e^{x} \\ x^{2}+yz^{2} \\ y^{2}z \end{pmatrix} \lambda \in \mathbb R \end{eqnarray*}$

Parametrisieren Sie die Strecke c von (0,0,0) nach (1,1,1) und berechnen Sie das Wegintegral.

Meine Ideen:
Für meine Parametrisierung rechne ich ja $\begin{eqnarray*} c(t)= t\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \Rightarrow \begin{pmatrix} t \\ t \\ t \end{pmatrix} c= \left[0,1\right] Und wenn ich nun meine Parametrisierung in mein Feld einsetze, erhalte ich \begin{pmatrix} \lambda t^{2} + e^{t} \\ t^{2}+ t^{2} \\ t^{3} \end{pmatrix} und dann im Integral \Rightarrow \int_{0}^{1} \!\begin{pmatrix} \lambda t^{2} + e^{t} \\ t^{2}+ t^{3} \\ t^{3} \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \, dt = \int_{0}^{1} \! \lambda t^{2} + e^{t}+t^{2}+ t^{3} + t^{3} \, dt \end{eqnarray*}$

Nach Integrieren erhalte ich: $\begin{eqnarray*} \frac{2\lambda t^{3} }{3} + e^{t}+ \frac{t^{4} }{2} \end{eqnarray*}$

Ich frage mich, um meine Parametrisierung so richtig ist und ob das Integral so richtig gebildet wurde.
Ich darf für die Berechnung keinen Taschenrechner verwenden.

Ich bin für Tipps sehr dankbar

22.03.2018, 14:43

klarsoweit

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RE: Linienintegral
Wie hast du denn $\begin{eqnarray*} \lambda t^2 + t^2 \end{eqnarray*}$ verarbeitet?
Wenn du dann eine korrekte Stammfunktion hast, mußt du natürlich noch die Grenzen einsetzen. smile

22.03.2018, 15:22

DOKTORDIVERGENZ

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RE: Linienintegral
So müsste es lauten $\begin{eqnarray*} \frac{\lambda }{3}t^{3}+ e^{t}+ \frac{1}{4}t^{4} \end{eqnarray*}$
oder? verwirrt

Stimmt die Parametrisierung denn?

Ich frage mich, wie man sowas ohne Taschenrechner ausrechnen soll...

23.03.2018, 07:13

klarsoweit

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RE: Linienintegral

Zitat:

Original von DOKTORDIVERGENZ
So müsste es lauten $\begin{eqnarray*} \frac{\lambda }{3}t^{3}+ e^{t}+ \frac{1}{4}t^{4} \end{eqnarray*}$
oder? verwirrt

Dann leite das doch mal ab. Kommt dann das raus, was im Integral steht?

Zitat:

Original von DOKTORDIVERGENZ
Stimmt die Parametrisierung denn?

Im Prinzip ja, du hättest aber auch eine andere Möglichkeit wählen können, z.B.: $\begin{eqnarray*} c(t)= t^2 \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von DOKTORDIVERGENZ
Ich frage mich, wie man sowas ohne Taschenrechner ausrechnen soll...

Verstehe die Frage nicht. Das machen wir doch gerade.

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Linienintegral

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