Mathematische Reihe mit Sinus lösen

22.03.2018, 17:32

Sarah112010201

Mathematische Reihe mit Sinus lösen

Meine Frage:
Folgende Aufgabe habe ich in einer Altklausur gefunden, völlig aus dem Kontext gerissen, die nichts mit den Aufgaben davor zu tun hat (den Sinn wieso diese da kommt kann ich nicht nachvollziehen aber was soll's, muss gelöst werden)

Bestimmen Sie:
$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{k=-\infty }^{\infty } \frac{\sin(\pi (t-k)) }{\pi (t-k)} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe keine wirkliche Idee, ich komm nicht ganz damit klar, weil die Reihe von minus unendlich bis unendlich geht. Das ist auch kein Mathe-Fach daher überfordert mich diese Frage auch gewaltig. Ich weiß nur, dass ich den Sinus umformen könnte zu einer si-Funktion aber wie ich die dann löse mit minus unendlich bis unendlich.... keine Ahnung

23.03.2018, 15:19

Huggy

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RE: Mathematische Reihe mit Sinus lösen
Mathematica meint, dass die Summe 1 ergibt.

code:
1: 2:	FullSimplify[ Sum[Sin[\[Pi](t - k)]/(\[Pi](t - k)), {k, -Infinity, Infinity}]] 1

Ich konnte es aber nicht beweisen.

23.03.2018, 16:26

HAL 9000

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Für nichtganzzahlige $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ sollte man das ganze umformen können zu $\begin{eqnarray*} \frac{\sin(\pi t)}{\pi} \cdot \sum_{k=-\infty}^{\infty} \frac{(-1)^k}{t-k} \end{eqnarray*}$ .

Mehr Gedanken hab ich mir aber auch nicht drüber gemacht.

23.03.2018, 18:03

Huggy

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Die Stellem mit $\begin{eqnarray*} t=k \end{eqnarray*}$ sind wohl als $\begin{eqnarray*} \lim_{t \to k} \end{eqnarray*}$ zu betrachten.

23.03.2018, 20:00

PWM

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Hallo,

ich würde in Richtung Abtasttheorem von Shannon schauen.

Gruß pwm

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