Änderungsrate |
| 24.03.2018, 08:01 | helpmechecker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Änderungsrate Die Entwicklung einer Käfer-Population bei einem Versuch wird durch f(t)=150e^(0,25t) (t in Tagen) beschrieben. umsgeschif(t) gibt die Anzahl der Käfer nach t Tagen an. Die Beobachtung beginnt bei t=0 Nun soll die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Population während der ersten 6 Tage berechnet werden. Meine Ideen: Ich weiß, dass die Lösung (n(6)-n(0))/6 ist. Ich habe aber eine Frage, warum eine andere Lösung falsch ist. Ich hatte nämlich die Idee, als ich das Wort Wachstumsgeschwindigkeit gelesen habe, über die Ableitung (als Änderungsrate) das ganze zu berechnen. Wenn ich jetzt allerdings n'(0)+n'(1)+n'(2)+n'(3)+n'(4)+n'(5) berechne und das ganze durch 6 teile, kommt was anderes raus. Auch wenn ich n'(0) bis n'(6) aufaddiere und durch 7 teile kommt das nicht raus oder n'(1) bis n'(6) durch 6. Wo liegt denn mein Denkfehler? |
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| 24.03.2018, 08:43 | G250318 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: änderungsrate
Damit ist das durchschnittliche Wachstum pro Tag gemeint. Die Ableitung gibt die momentane Änderungrate in einem bestimmten Zeitpunkt an, d.h. den Anstieg. |
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| 24.03.2018, 13:31 | Mitleser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du machst es mit zu wenigen Werten bzw. in noch zu großen Schritten. Je kleiner du die Schrittweite wählst, umso mehr näherst du dich dem Wert, der bei (n(6)-n(0))/6 rauskommt. Von Hand ist das dann natürlich recht aufwändig, aber du kannst ja aus Spaß mal eine Tabelle mit deinem GTR oder CAS /GeoGebra mit 0,5er/0,1er/0,01er-Schritten erstellen und von diesen Werten dann den Mittelwert bestimmen. |
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| 24.03.2018, 14:10 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: änderungsrate
ich nehme mal an, dass gilt. Warum die Umbenennung ? Obiges ist das arithmetische Mittel der Wachstumsgeschwindigkeiten zu den Zeitpunkten jeweils um 0.00 Uhr gemessen. Gesucht ist aber die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit im Zeitraum Das ist eben nicht dasselbe. |
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| 24.03.2018, 14:15 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: änderungsrate Die Entwicklung einer Käfer-Population bei einem Versuch wird durch f(t)=150e^(0,25t) (t in Tagen) beschrieben. f(t) gibt die Anzahl der Käfer nach t Tagen an. Die Beobachtung beginnt bei t=0 Nun soll die durchschnittliche Wachstumsgeschwindigkeit der Population während der ersten 6 Tage berechnet werden. Meine Ideen: Ich weiß, dass die Lösung (n(6)-n(0))/6 ist. Ich habe aber eine Frage, warum eine andere Lösung falsch ist. Ich hatte nämlich die Idee, als ich das Wort Wachstumsgeschwindigkeit gelesen habe, über die Ableitung (als Änderungsrate) das ganze zu berechnen. =========================================== Du stellst hier eine sehr gute Frage ! Es geht um den Unterschied zwischen einer mittleren (über ein Zeitintervall hinweg gemittelten) linearen Wachstumsgeschwindigkeit und der (für die vorliegende Aufgabe eigentlich viel sinnvolleren) exponentiellen Wachstumsgeschwindigkeit. Die erste Interpretation (die vermutlich gemeint war) führt auf die Antwort: Die Käferpopulation hat innert der ersten 6 Tage um durchschnittlich 87 Individuen zugenommen. Die andere Interpretation führt z.B. auf diese Antwort: In den ersten 6 Tagen ist die Käferpopulation täglich um ca. 28% angewachsen. Das sind beides Angaben über Wachstumsgeschwindigkeiten, aber eben in unterschiedlicher Weise angegeben, wobei ich eigentlich im vorliegenden Fall die zweite bevorzugen würde ! |
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| 24.03.2018, 17:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: änderungsrate
Das ist die einzig wahre "Interpretation" der Aufgabe. Meine Antwort wäre: Die Käferpopulation hat in den ersten 6 Tagen um durchschnittlich 87 Individuen pro Tag zugenommen. |
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| 24.03.2018, 20:06 | Kääsee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Darf ich mal eine ganz blöde Zwischenfrage stellen? Was genau hat es denn mit diesem n auf sich? Also wo ist der Unterschied zwischen f und n? Ich versuche gerade, mich wieder in die Materie einzuarbeiten 
Ist etwas lange her bei mir. LG und schönes Wochenende! |
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| 24.03.2018, 20:38 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: änderungsrate
eventuell ist gemeint. |
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| 25.03.2018, 15:20 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke, dass man eine Unterscheidung zwischen f(t) und n(t) schon mit guten Argumenten rechtfertigen könnte. Bei der Käferpopulation handelt es sich um eine Größe, die als Werte nur natürliche Zahlen annehmen kann: Käfer werden gezählt. Die Exponentialfunktion f (mit Werten aus R+), die man ja nur als Approximation für die "wirklichen" Werte von n benützt, wäre aber die Einschränkung auf ganzzahlige Werte sowohl für die Funktionswerte als auch für die Zeit t eine hinderliche Einschränkung. Dieses Konzept mit der Unterscheidung zweier Funktionen wäre mathematisch gesehen eigentlich recht sinnvoll - da man sich am Ende aber ja dann doch einfach mit ganzzahlig gerundeten Werten begnügt (das klappt einigermaßen gut bei wirklich großen Zahlenwerten), verzichten die meisten darauf - ohne wesentlichen praktischen Verlust. |
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