Niveaulinien zeichnen

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LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »
Niveaulinien zeichnen
Meine Aufgabe ist es die Niveaulinien für folgende Funktion zu zeichnen:



Für meinen Definitionsbereich kommen natürlich alle reellen Zahlen in Frage.
Ich weiß auch, dass ich für Niveaulinien die Funktion gleich einer Konstanten c setzen und nach y umformen muss. Dann habe ich:



Jetzt komme ich mit dem Umformen aber nicht weiter. An sich steht y ja nun auf einer Seite, allerdings weiß ich dann nicht, wie ich damit nun umgehen soll.

Eine Überlegung von mir war, dass wenn , dann muss y=0 oder y=6 sein. Ist diese Überlegung korrekt?

Freue mich über jeden Hinweis.
LG
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Sie ist korrekt, bringt Dir aber für die Aufgabe nichts. Da c konstant ist, bekommst Du so nur vier Punkte der Höhenlinie heraus, nicht aber die komplette.

Richtig wäre es, die Gleichung nach y umzuformen, wie Du es ja auch schon vor hattest. Du bist auf eine quadratische Gleichung gekommen und die wird üblicherweise mit der pq-Formel gelöst.
G240318 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Niveaulinien zeichnen
Um nach y aufzulösen musst du die quadratische Gleichung für y lösen.

Bringe alles auf eine Seite.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Aaah dass ich das nicht gesehen habe...

Auf ein Neues (bin mir bei einem Schritt etwas unsicher):



Für die große Auflösungsformel brauche ich ja die Form: . Deswegen dachte ich, dass ich den hinteren Teil so setzen kann:



Dann ergibt sich:


Weiter:


Ist das soweit korrekt?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ist das c plötzlich verschwunden und was soll die Gleichung am Ende ausdrücken?
Du hattest doch eigentlich das Ziel y(x) zu bestimmen.
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung am Ende sollte darstellen. Aber ja, dann hängt meine Funktion y nicht mehr von x ab, was problematisch ist.

Es tut mir ehrlich leid, aber ich glaube ich stehe gerade ziemlich auf der Leitung...
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Du warst schon auf einem guten Weg, bist aber leider am Ende falsch abgebogen.
Ausgehend von der Gleichung würde ich durch 2 teilen, um auf pq zu kommen (Kannst aber auch direkt die Mitternachtsformel nehmen, wenn die dir sympathischer ist).

Es bleibt dann , welches mit und auf die zwei gesuchten Kurven führt.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

beachte den Titel Augenzwinkern
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Ach gott! Was war denn mit meinem Hirn los..

Vielen Dank für deine Geduld mit mir!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte es auch so hinmalen:



woraus man die Art der Höhenlinien unmittelbar erkennt
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das ausrechne komme ich aber auf:



Da wäre doch (-2) zu viel oder nicht?
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

man könnte es auch so hinmalen:

(malen?) ich nenne das schreiben...



woraus man die Art der Höhenlinien unmittelbar erkennt
------------------------------------------------------------------------------

Wenn ich das ausrechne komme ich aber auf:



Da wäre doch (-2) zu viel oder nicht?
------------------------------------------------------------------------------

Richtig, aber hier stört das ausnahmsweise gar nicht wirklich.
Die beiden Gleichungen beschreiben insgesamt dieselbe
Kurvenschar. Nur ist der Wert der Konstanten c für jede
einzelne Kurve um 2 "verschoben".
(wenn c eine Konstante ist, dann ist auch c'=c-2 eine solche)
LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay - das ergibt Sinn. Vielen Dank euch! Freude
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rumar
man könnte es auch so hinmalen:

(malen?) ich nenne das schreiben...



woraus man die Art der Höhenlinien unmittelbar erkennt
------------------------------------------------------------------------------

Wenn ich das ausrechne komme ich aber auf:



Da wäre doch (-2) zu viel oder nicht?
------------------------------------------------------------------------------

Richtig, aber hier stört das ausnahmsweise gar nicht wirklich.
Die beiden Gleichungen beschreiben insgesamt dieselbe
Kurvenschar. Nur ist der Wert der Konstanten c für jede
einzelne Kurve um 2 "verschoben".
(wenn c eine Konstante ist, dann ist auch c'=c-2 eine solche)


wie ich das nenne - malen, kleckseln ..., gehört alleine mir unglücklich

da c beliebeig, kann es auch die 2 schlucken, du kannst es gerne anders nennen unglücklich
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

"da c beliebig, kann es auch die 2 schlucken, du kannst es gerne anders nennen"

Ganz genau darin lag aber das (kleine) Problem von LuciaSera. Und um dieses kleine Problem zu lösen, ist es doch wohl sinnvoll, mal nebst dem c noch ein c' einzuführen, das sich von c um 2 unterscheidet. Dass man nachher auf diese spezielle Bezeichnung auch wieder locker verzichten kann (oder meinetwegen gar sollte), war mir schon vorher klar.
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