Randwertproblem [war: DGL SCHWER] |
| 25.03.2018, 00:17 | help34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Randwertproblem [war: DGL SCHWER] Komme nicht weiter |
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| 25.03.2018, 11:32 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Randwertproblem [war: DGL SCHWER] Was ich vermisse, ist eine genaue Erklärung, warum du nicht weiter kommst. Bitte schau auch mal hier hinein: Prinzip "Mathe online verstehen!" Was die DGL angeht, sieht mir das doch sehr nach einer linearen, homogenen DGL aus. |
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| 25.03.2018, 11:50 | help34 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weiss wie man dgl löst, aber ich komme bei dieser Aufgabe auf keinen Ansatz? |
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| 25.03.2018, 14:23 | Faulenzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine der trivialsten DGLs, die man zu lösen hat. Also einfachmal Arsch hochkriegen uns ins Skript schauen oder auf 100 anderen Seiten wo es auch erklärt ist. |
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| 25.03.2018, 14:30 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll ich zuerst ein charakteristisches Polynom aufstellen ? |
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| 25.03.2018, 14:34 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da dieser Thread mit 4 Anschlussposts nicht mehr "jungfräulich" (also mit 0 in der Spalte der Antwortenanzahl) ist, mache ich mal ein halbgares Angebot. Insgesamt bleibt mir bei Dgl. 2. Ordnung leider eine Restunsicherheit, was den kompletten Überblick, insbesondere die Vollständigkeit aller meiner Teillösungen, und Spezialfälle von Lösungen, betrifft. Soll ich trotzdem mal aufschreiben, welchen Ansatz ich zunächst nehmen (also ausprobieren) würde? Auch, wenn ich mir nicht zutraue, die Abhängigkeit des Parameters a bis zum Ende zu überblicken? |
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| 25.03.2018, 14:41 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja kannst du machen . Ein wenig Hilfe ist besser als gar keine . Wir können ja die soweit lösen bis es geht . Vielleicht kommt später ein anderer Helfer dazu |
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| 25.03.2018, 15:08 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zuerst würde ich die gegebene Dgl. so umformen, dass vor dem y'' eine 1 steht: y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0 [1] und diese von hier an als "die gegebene Dgl." ansehen. Dann würde ich den Ansatz nehmen, aus dem und folgen und alles in [1] einsetzen, so dass folgt: und das zurück in den Ansatz eingesetzt ergibt mir eine (Teil-)Lösung . Jetzt würde ich mit Variation der Konstanten weitermachen: wiederum in [1] einsetzen, um eine Bedingung für C(x) herauszufinden. Ich hab jetzt einfach mal angenommen, dass faulerSack666 help34 war. |
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| 25.03.2018, 15:36 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du auf das y'(x) = k*y(x)? Woher kommst du darauf? |
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| 25.03.2018, 15:49 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das hat ein Ansatz so an sich
Das war mein Ansatz (Und nicht nur "meiner", sondern vermutlich der von -zig Seiten der oben genannten hundert "anderen Seiten wo es auch erklärt ist"). Wie könnte man den mit Worten benennen? Weiß ich nicht, vielleicht "Exponentialansatz"? Jedenfalls vielfach wertgeschätzt als der Ansatz zur Bewältigung von linearen, homogenen Dgl.'n. Dass der Ansatz weiter führt, rechtfertigt sich dadurch, dass man sich überzeugen kann, dass jede (Teil-)Lösung die gegebene Dgl. y''(x) - 2y'(x) + y(x) = 0 erfüllt. Also so, dass sich kein Widerspruch ergibt. |
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| 25.03.2018, 16:10 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialansatz Mal kurz nach Exponentialansatz bei wikipedia gesucht und: Siehe vorherige Zeile. |
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| 25.03.2018, 16:31 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passen die Ableitungen ? |
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| 25.03.2018, 17:06 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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| 25.03.2018, 17:18 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In DGL eingesetzt: Wie soll ich diesen Term weiter vereinfachen? |
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| 25.03.2018, 17:25 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann es sein ,das nur das übrig bleibt: ? |
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| 25.03.2018, 17:37 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beidseitig durch teilen. Da muss bis auf das C''(x) alles wegfallen. |
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| 25.03.2018, 17:40 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
C''(x) = 0 Was muss ich noch machen jetzt? |
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| 25.03.2018, 17:53 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das, was man bei der Variation der Konstanten immer macht. |
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| 25.03.2018, 17:56 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
C''(x) = 0 C'(x) = 1 C(x) = x Oder soll ich Randwerte irgendwie einsetzen? |
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| 25.03.2018, 18:13 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das C(x) = x ist ja nicht die einzige Funktion, die das in der hier gegebenen linearen homogenen Differentialgleichung mit konstanten Koeffizienten auftretende y(x)=C(x)*exp(kx) ausfüllt. Denn y(x)=3x exp(x) oder y(x)=4x exp(x) erfüllt ja ebenfalls die gegeben Dgl. [1]. Die eine oder andere Konstante kann da zur möglichen Lösungsvielfalt beitragen. Aber Randwerte einsetzen halte ich auch für einen guten Weg, um die Konstanten gleich mit einzubinden. Wenn y(0) und y(1) vorgegeben sind, dann muss man die ja irgendwie mit verbraten. |
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| 25.03.2018, 18:25 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y(x) = C(x) *e^kx y(0) = 0 y(1) = e^k Woher kommen diese Bedingungen ? y(x)=3x exp(x) oder y(x)=4x exp(x) |
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| 25.03.2018, 18:43 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An y(0) = 0 fällt mir ein Widerspruch zur Vorgabe auf und y(1) kann man noch besser formulieren.
Das sollten nur Beispiele dafür sein, dass nicht nur y(x)=C(x)*exp(x) mit C(x) = x die gegebene [1] erfüllt. [1] wird auch von y(x)=3x exp(x) erfüllt. [1] wird auch von y(x)=-4x exp(x) erfüllt. [1] wird auch von y(x)=55x exp(x) erfüllt. usw. Das war Teil meines Plädoyers dafür, die eine oder andere Konstante einzubringen. |
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| 25.03.2018, 18:47 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ohne Eure Diskussion unterbrechen zu wollen: Man hätte das ganze extrem abkürzen können, wenn der Begriff der charakteristischen Gleichung schon in der Vorlesung dran war. In Anbetracht der Tatsache, dass es hier schon um Randwertprobleme geht, bin ich mir fast sicher, dass vorher über die allgemeine Lösung einer linaren DGL mit konstanten Koeffizienten gesprochen wurde. |
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| 25.03.2018, 18:49 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An y(0) = 0 fällt mir ein Widerspruch zur Vorgabe auf und y(1) kann man noch besser formulieren. Was meinst du damit ? Ja vielleicht hätte man es schneller lösen können ,aber niemand ausser kassi wollte helfen. 
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| 25.03.2018, 18:59 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das was kaasi mit Dir durchspricht ist der Ansatz, den man ohne Kenntnis des chrakteristischen Polynoms macht. Da ihr kurz vor Ende der Aufgabe seid, schlage ich vor er bringt es mit Dir erst einmal zu Ende und ich liefere dann den kürzeren Weg nach. |
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| 25.03.2018, 19:12 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y(0)=0 steht im Widerspruch dem y(0)=1 der vorletzten Zeile des Aufgabenzettels w ww.matheboard.de/attachment.php?attachmentid=46777. Bei y(1) = e^k sehe ich nicht, woher du es erhalten hast, aber jedenfalls kann für das k noch was eingesetzt werden. |
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| 25.03.2018, 19:21 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hmm irgendwie am ende meines Wissens angekommen 
Was soll für k eingesetzt werden? |
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| 25.03.2018, 19:31 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vor drei Stunden hast du vier Zeilen mit y(x) y'(x) y''(x) y''(x) aufgeschrieben und dabei (stillschweigend) benutzt, welchen Wert k hat. |
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| 25.03.2018, 19:42 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das k ein lambda ? |
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| 25.03.2018, 20:02 | kaasi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das k habe ich im 8. Posting dieses Threads zuerst benutzt (weil ich zu faul war, lambda zu schreiben), siehe hinter dem vierten Auftreten der Zeichenkette "Ansatz" in diesem Thread.
Hallo Helferlein, gerne greife ich diesen Vorschlag auf und schlage vor, dass ihr euch zu einer späteren Uhrzeit verabredet, zu der es weitergeht. Ich denke, dass faulerSack666 auch eine Pause gebrauchen kann. |
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| 25.03.2018, 20:07 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit lautet die allgemeine Lösung : Ziel erreicht
Ja gerne kannst du deine Rechnung posten Helferlein 
Ich kriege gar nicht mehr genug vom rechnen
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| 25.03.2018, 20:09 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kaasi was studierst du eigentlich? |
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| 25.03.2018, 20:12 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich poste noch nichts, da deine allgemeine Lösung nicht korrekt ist. Denk noch einmal über alles nach, was Du bisher gerechnet hast und was kaasi Dir geschrieben hat. Speziell die Ermittlung von C(x) aus C''(x). Vielleicht kommst Du dann auf das korrekte Ergebnis. |
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| 25.03.2018, 20:16 | faulerSack666 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das x ist ja das C(x) . Oder was soll falsch sein 
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| 26.03.2018, 09:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe mal stark davon aus, daß du identisch mit hi15 oder jacky23 bist. (Für andere Leser: siehe Lineare DGL) Falls obiges stimmt, gilt nach wir vor: 1. du willst nicht die Theorie lernen, wie man eine homogene, lineare DGL löst. 2. du willst nicht lernen, wie selbstständiges Arbeiten funktioniert. 3. du fragst andere, was sie studieren, rückst aber selber nicht mit der Sprache raus Lieber verschwendest du die Zeit deiner Mitmenschen. Bin dann wieder weg. 
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