Messbarkeit von Mengen nachweisen

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manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »
Messbarkeit von Mengen nachweisen
Hi Leute,

ich bin mir bei folgender Aufgabe unsicher, wäre toll wenn das jemand kommentieren könnte:

Es sei ein messbarer Raum und messbare Abbildungen.
Ich will zeigen, dass messbar ist.

Ich bin so vorgegangen:

X messbar heißt, dass . Bei Y analog.
Dann gilt:
, woraus folgt, dass

.


Ist das so richtig?

Danke und LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso nimmst du an, dass nur abzählbar viele Werte annehmen kann? Das wird nicht vorausgesetzt. unglücklich
 
 
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, stimmt...

Könntest du mir ev. einen Hinweis zum Ansatz geben? Unter Verwendung der eigentlichen Definition von Messbarkeit mit a<b etc finde ich keinen Weg das ordentlich hinzuschreiben.

Vielen Dank smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Der ultimative Tipp ist

,

wobei genutzt wird, dass die rationalen Zahlen in den reellen Zahlen dicht liegen.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, ich habs raus Freude

Vielen Dank smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du weisst, dass die Differenz zweiter Zufallsvariablen wieder eine Zufallsvariable ist, so kann man auch die Identität
benutzen. Und offenbar ist offen, insb. Borel.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Wenn du weisst, dass die Differenz zweier Zufallsvariablen wieder eine Zufallsvariable ist

Wobei das m.W. ja üblicherweise mit so einer Technik wie eben nachgewiesen wird.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte für die Vektorraumeigenschaft der messbaren Funktionen eher an folgendes gedacht:
Messbare Funktionen sind punktweise Grenzwert von einfachen Funktionen. Und aus Linearität des punktweisen Grenzwertes und der Vektorraumeigenschaft von einfachen Funktionen (folgt aus der Sigma-Algebra-Eigenschaft der messbaren Mengen) folgt es dann.

Ist natürlich die Frage was man an Theorie voraussetzt.
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich doch noch eine Frage.

Ich habe die Behauptung nun gezeigt, indem ich verwendet habe, dass
messbar ist.
Wie kann ich das nun beweisen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt aber schon, was die Borel-Sigmaalgebra so alles beinhaltet?

ist nur eine andere Schreibweise für das Urbild .
manuel459 Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer

Danke!
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