Grenzwert divergent?

26.03.2018, 11:13

hamounm

Grenzwert divergent?

Hallo, ich habe eine Frage zur Grenzwertberechnung für x->0 der folgenden Funktion:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{-x+3}{\sqrt{6x-x^2} } \end{eqnarray*}$

Und zwar habe ich für die rechtsseitige Annäherung berechnet:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0+} \frac{-x+3}{\sqrt{6x-x^2} } = \infty \end{eqnarray*}$

Da die Funktion für x $\begin{eqnarray*} \leq \end{eqnarray*}$ 0 nicht definiert ist, dachte ich, dass bei einer linksseitigen Annäherung kein Grenzwert existiert.

Dies ist allerdings das Ergebnis laut Symbolab:

$\begin{eqnarray*} \lim_{x \to 0-} \frac{-x+3}{\sqrt{6x-x^2} } = -\infty \end{eqnarray*}$

1. Wie ist es möglich, den Grenzwert bei einer linksseitigen Annäherung zu berechnen, obwohl die Funktion da gar nicht definiert ist?

2. Welche Schlussfolgerung zieht man aus dem Ergebnis?

Grüße

26.03.2018, 11:21

HAL 9000

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Zitat:

Original von hamounm
2. Welche Schlussfolgerung zieht man aus dem Ergebnis?

Dass man CAS nicht in jedem Fall unkritisch vertrauen sollte. Augenzwinkern

P.S.: MuPAD liefert übrigens als Resultat $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to 0-} \frac{-x+3}{\sqrt{6x-x^2}} = -i\cdot \infty \end{eqnarray*}$ .

26.03.2018, 11:27

hamounm

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Zitat:

Original von HAL 9000

Zitat:

Original von hamounm
2. Welche Schlussfolgerung zieht man aus dem Ergebnis?

Dass man CAS nicht in jedem Fall unkritisch vertrauen sollte. Augenzwinkern

Ok, hab ich mir schon gedacht Big Laugh

Basiert Symbolab auf CAS?

Und die Schlussfolgerung wäre jetzt, dass es nur einen rechtsseitigen Grenzwert gibt oder?

26.03.2018, 11:55

HAL 9000

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Zitat:

Original von hamounm
Basiert Symbolab auf CAS?

CAS steht für "Computer algebra system", und ist nur ein Sammelbegriff für derlei Software - und damit kein konkretes Softwareprodukt irgendeines Herstellers.

Zitat:

Original von hamounm
Und die Schlussfolgerung wäre jetzt, dass es nur einen rechtsseitigen Grenzwert gibt oder?

Im reellen ja, und "gibt" aber auch nur im Sinne der bestimmten Divergenz. Im eigentlichen Sinne der Konvergenz gibt es auch den rechtsseitigen Grenzwert nicht.

Der berechnete bestimmt divergente linksseitige Grenzwert $\begin{eqnarray*} -i\cdot \infty \end{eqnarray*}$ von MuPAD rührt von der erweiterten Betrachtung des Terms im Komplexen her. (Vielleicht hast du bei deinem Symbollab ja auch nur das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ übersehen? Augenzwinkern

)

26.03.2018, 13:15

hamounm

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Zitat:

Original von HAL 9000
Im reellen ja, und "gibt" aber auch nur im Sinne der bestimmten Divergenz. Im eigentlichen Sinne der Konvergenz gibt es auch den rechtsseitigen Grenzwert nicht.

Okay, verstehe.

Zitat:

Der berechnete bestimmt divergente linksseitige Grenzwert $\begin{eqnarray*} -i\cdot \infty \end{eqnarray*}$ von MuPAD rührt von der erweiterten Betrachtung des Terms im Komplexen her. (Vielleicht hast du bei deinem Symbollab ja auch nur das $\begin{eqnarray*} i \end{eqnarray*}$ übersehen? Augenzwinkern

)

Das ist eine Website, ähnlich wie WolframAlpha. Ich würde ja den Link mit der Berechnung einfügen, kann ich aber nicht.

Edit: anscheinend ist Symbolab nicht so anspruchsvoll wie WolframAlpha, da WolframAlpha im Gegensatz zu Symbolab das (-i) vor dem Unendlichzeichen anzeigt.

26.03.2018, 13:24

IfindU

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Symbolab

By Show steps sieht man, dass der Rechner die "Rechenregel" $\begin{eqnarray*} - \frac { - \infty} { \sqrt { -\infty}} = -\infty \end{eqnarray*}$ benutzt. verwirrt

26.03.2018, 16:27

rumar

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das ist ja super ... Forum Kloppe

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