Fläche zwischen Grenzwerten

27.03.2018, 11:27

schildval

Fläche zwischen Grenzwerten

Meine Frage:
Hallo,

das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{-2}^{2} \! \frac{1}{\sqrt{4-x^{2}}} \, dx \end{eqnarray*}$ soll berechnet werden. Als Lösung ist Pi angegeben, und ich komme auf die Stammfunktion Arkussinus, aber mit Integrationsgrenzen über dem Definitionsbereich. Ist das ein Fehler oder sind auch arccos, arctan als Stammfunktion auf den Definitionsbereich beschränkt?

Meine Ideen:
$\begin{eqnarray*} =arcsin(4)-arcsin(-4) \end{eqnarray*}$ ...

27.03.2018, 11:45

HAL 9000

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Zitat:

Original von schildval
und ich komme auf die Stammfunktion Arkussinus

Ein wenig genauer hinsichtlich der Argumente solltest du schon sein, denn es ist sicher NICHT $\begin{eqnarray*} \arcsin(x) \end{eqnarray*}$ , denn dafür gilt ja $\begin{eqnarray*} (\arcsin(x))' = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \end{eqnarray*}$ , was gewiss nicht dasselbe wie $\begin{eqnarray*} \frac{1}{\sqrt{4-x^2}} \end{eqnarray*}$ ist. unglücklich

27.03.2018, 12:40

rumar

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RE: Fläche zwischen Grenzwerten
Um den Konflikt zu lösen, auf den HAL schon hingewiesen hat:

Substituiere $\begin{eqnarray*} x=\, 2t \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} t:=\frac{x}{2} \end{eqnarray*}$

27.03.2018, 12:40

sibelius84

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Außerdem ist der threadtitel missverständlich. Da schriebe man besser "vom Graphen begrenzte Fläche", oder dergleichen.

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