Binomialkoeffizient und Binomialschreibweise

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nim Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient und Binomialschreibweise
Meine Frage:
Hallo,

wie kann man zeigen, dass für :



gilt?

Meine Ideen:
Als Zwischenschritt, könnte man sagen, dass:



gilt. Wie kommt man von diesem Punkt aus weiter?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zwischenschritt ist der richtige Weg!
Nun schreibe im Zähler anstatt n! = n*(n-1)! und kürze durch k, damit steht im Nenner ein Faktor (k-1)!

Jetzt solltest du dahinter kommen!

mY+
nim Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Ich weiß jetzt auf was es hinaus läuft. Allerdings steht ja noch (n-k)! im Nenner:



oder etwa nicht? Wenn ja, müsste man das doch weg bekommen bevor man es in die Endfortm bringen kann.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nim
... Allerdings steht ja noch (n-k)! im Nenner:
...
Wenn ja, müsste man das doch weg bekommen ....

OMG, das gerade NICHT! Wenn dieser Faktor fehlen würde, wäre das Ergebnis falsch.

Machen wir es mal umgekehrt, was kommt, wenn man

analog wie berechnet?

Eben, es steht im Nenner ja wiederum der eine Faktor (n - k)!, die beiden -1 heben sich bei der Subtraktion auf.

mY+
nim Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab mir das jetzt noch ein Mal angeschaut.





Wenn ich jetzt die Terme vergleiche, komme ich mit der Erweiterung von k bzw. n auf denselben Nenner. Der Zähler ist doch ungleich. Oder?

klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Da irrst du dich. smile
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bisweilen wird die Fakultät sogar über diese Eigenschaft definiert, verbunden mit Startwert . Augenzwinkern


Generell ist zur Behauptung noch anzumerken, dass sogar für alle reellen Zahlen sowie positiven ganzen Zahlen gilt, sofern man dabei die allgemeinere Definition des Binomialkoeffizienten



zugrunde legt.
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