Charakter einer Darstellung

29.03.2018, 18:42	Sito	Auf diesen Beitrag antworten »
Charakter einer Darstellung Guten Abend zusammen! Sei $\begin{eqnarray} (\rho,V) \end{eqnarray}$ eine unitäre, endlichdimensionale Darstellung mit Charakter $\begin{eqnarray} \chi_V \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (\rho^,V^) \end{eqnarray}$ die duale Darstellung von $\begin{eqnarray} (\rho,V) \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie $\begin{eqnarray} \chi_{V^}(g)= \overline{\chi_V(g)} \end{eqnarray}$ . Mein Vorschlag: $\begin{eqnarray} \chi_{V^}(g)=tr(\rho^(g))=tr(\rho(g^{-1}))\overset{()}{=}tr(\rho(g)^{-1})=tr\left(\overline{\rho(g)}^T\right)=tr(\overline{\rho(g)})=\overline{tr(\rho(g))}=\overline{\chi_V(g)} \end{eqnarray}$ Funktioniert das so? Beim Schritt $\begin{eqnarray} () \end{eqnarray*}$ bin ich mir recht unsicher... Gruss Sito

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