Kugelkoordinaten Nabla und Strömungsgeschwindigkeit |
01.04.2018, 21:43 | HaveITyourWay | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kugelkoordinaten Nabla und Strömungsgeschwindigkeit Hallo Leute, und zwar habe ich eine Frage zu einem Themengebiet in der Strömungslehre. Im konkreten Fall geht es um die Umströmung von Kugeln bei kleiner Reynoldszahl. Die herleitung im Skript ist leider nicht sehr gut kommentiert und ich verstehe zwei Dinge nicht: Strom1: Warum bei der Divergenz mit gegebenem Vektor ein 1/r² bzw. dann wieder *r² vorkommt, beim Rotor allerdings keine Spur davon. Strom2: Bei der Anwendung des Kreuzproduktes müsste ich doch bei der Ausführung des zweiten kreuzproduktes eine Produktregel wegen des sines in Nenner vorkommen? Meine Ideen: Meine Ideen zu: Strom1: einerseits bin ich mir nicht sicher wie Nabla aussieht, laut internet komme ich auf das: , andererseits habe ich versucht den vektor r abzuleiten und daraus die geschwindigkeit zu bilden bin aber auch nicht auf das 1/r² gekommen. Strom2: Das liegt eventuell an meinem Verständnis von nabla allerdings würde ich das klar eine Produktregel sehen. LG Martin |
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07.04.2018, 00:05 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, ohne Strömungsexperte zu sein, würde ich folgendes als Ansatz vorschlagen: Wenn du ein Feld gegeben hast, schreibe . Bestimme daraus mit Hilfe der mehrdimensionalen Kettenregel (durch ausgedrückt). Du erhältst ein (vektorwertiges) Gleichungssystem mit lauter Koeffizienten, die von r, abhängen. Das würde ich als Matrix schreiben (kann sehr gut sein, dass das gerade die Jacobimatrix der Koordinatentransformation ist) und diese Matrix invertieren - evtl. mit Hilfe eines Online-Rechners, oder so. Damit kannst du die Jacobimatrix von durch jene von ausdrücken. Nun ist ja die Divergenz gerade die Summe der Diagonaleinträge der Jacobimatrix, und die Rotation bzw. der Rotor besteht aus den Differenzen der Nicht-Diagonaleinträge. Wenn das Skript stimmt, müsste also einfach oben links in der Jacobimatrix ein 1/r² auftauchen und sonst nirgends. Hoffe das hilft; falls nicht, sag mal, wo genau es in der Rechnung hapert. LG sibelius84 |
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