rot(grad(f))=0 und div(rot(v))=0 - Bedeutung |
| 02.04.2018, 15:03 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| rot(grad(f))=0 und div(rot(v))=0 - Bedeutung Rechnerisch ist mir klar, warum rot(grad(f)) = 0 und div(rot(v)) = 0. Kann mir aber jemand diese Bedeutung intuitiv erklären? Meine Idee zu rot(grad(f)) ≠ 0: Gäbe es im Gradientenfeld Wirbel. Dann würde aber die Abbildung f keine Funktion mehr sein, da mehrere (x,y) Kombinationen den selben Funktionswert haben. |
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| 02.04.2018, 18:56 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hi, in dem anderen thread hatten wir ja raus, dass rot(v)=rot(v)(x,y,z) so etwas beschreibt wie die Drehachse, um die herum etwas 'gewirbelt' oder rotiert wird. Divergenz bedeutet die Existenz von Quellen oder Senken. Auf einer Drehachse können sich keine Quellen oder Senken befinden, weil da nichts weggeht und nichts hinzukommt. Für div(grad(f))=0 ist mein Versuch etwas wackeliger: Die Funktion f ist ja skalarwertig. Der Gradient bedeutet für jede Stelle die Richtung der steilsten Steigung von f. Das ist eine wohldefinierte Richtung und da verwirbelt sich nichts. Das ist wie bei den (orthogonalen) Hauptachsen der Matrix A bei einem linearen Vektorfeld Ax: Es geht einfach nur straightforward, ohne Rotation. (I.A. natürlich nicht in konstante Richtung und nicht mit konstanter Geschwindigkeit, aber straightforward. 
)LG sibelius84 |
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| 02.04.2018, 19:10 | MasterWizz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du bist der Beste, danke für deine Antworten!! Macht Spaß mit dir drüber zu reden und ich kanns mir bildlich super vorstellen! 
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| 03.04.2018, 11:00 | sibelius84 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Freut mich, wenn es dir hilft - mir macht's auch Spaß
Beachte aber, dass wir hier immer auf anschaulicher, teils etwas spekulativer Ebene unterwegs sind. Gut, dass sich Ehos in den anderen thread eingeschaltet hat
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