Wie geht man weiter bei der Vollständigen Induktion vor?

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TheBeast8 Auf diesen Beitrag antworten »
Wie geht man weiter bei der Vollständigen Induktion vor?
Meine Frage:
Hallo Community,

Wie geht man weiter beim Beweisen von der Vollständigen Induktion vor?
Ich beschäftige mich gerade mit dieser Aufgabe:



PS: Hab die Gleichung mit den Wörtern "" eingesetzt, aber auf der Vorschau sehe ich die Gleichung nicht. Sprich ich habe Gleichung so eingesetzt:




Vielen Dank im Voraus!


Meine Ideen:
Ich habe mir es so überlegt, dass die Gleichung gleichbedeutend mit der Induktionsvoraussetzung ist.

Als erstes macht man den Induktionsanfang. Da setzt man n = 1 ein.
Ins q^2 setze ich gleich die 1 ein => kommt gleich 1 heraus.
Auf der anderen Seite sieht es dann so aus:



Wenn ich des berechne, dann kommt ebenfalls die 1.
Danach muss ich dann beweisen dass die Zahlen auch für n+1 gilt.

Dann muss ich auf der rechten Gleichung anstatt "n" - "n+1" einsetzen. Das sieht dann so aus:



Wenn ich dann das ausgerechnet habe, dann kommt das hier:




Was muss ich dann als nächstes machen? ich bin gerade ratlos.

PS: Hab die Gleichung mit den Wörtern "" eingesetzt, aber auf der Vorschau sehe ich die Gleichung nicht. Sprich ich habe Gleichung so eingesetzt:



Vielen Dank Im Voraus !
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Auf der rechten Seite muss die in Klammern gesetzt werden, da steht dann .
Auf der linken Seite ist das fehl am Platz, da gehört ein hin, und die Summe schreibt sich als . Darauf lässt sich problemlos die Induktionsvoraussetzung anwenden.
TheBeast8 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank! Wie bist du auf das (n+1)^2 gekommen? smile
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1+2+3=(1+2)+3
Wenn du das nicht siehst, kann ich es dir nicht erklären.
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Denk einfach an Dominosteine, wenn du dich mit der vollständigen Induktion beschäftigst.
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