Geraden und U-Boote

02.04.2018, 19:29

Tim259

Geraden und U-Boote

Meine Frage:
Hallo,

ich arbeite gerade die Aufgaben vom Iqb im Bereich Analytischer Geometrie durch

(https://www.iqb.hu-berlin.de/abitur/sammlung/mathematik/erhoeht/Aufgabensammlung_16.pdf).

Dabei komme ich bei Aufgabe h nicht weiter und verstehe nicht , wie ich da vorgehen muss, um den Zeitpunkt zu ermitteln wo das eine U-bot hinter dem anderem ist...

Meine Ideen:
Nun da dass die einzige Aufgabe ist, die ich nicht verstehe habe ich einfach versucht die Geradengleichung, die in den Lösungen stand gleichzusetzen und p und q auszurechnen die nicht identisch mit den Lösungen waren.....

Ich denke dass entscheidene ist aber, dass ich nicht weiss was es mit dem Ortsvektor F( der Station) in der Gleichung auf sich hat.

Eine Rechnung von dem Abstand eines Punktes zur gerade?

Hoffe jemand kann mich da aufklären smile

.

Grüße

Tim259

02.04.2018, 20:06

Suh dude

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,
was du berechnet hast, ist, wann sich die beiden Laufwege schneiden würden, danach ist jedoch nicht gefragt.

Gefragt ist, wann sich die beiden U-Boote aus Sicht der Station „überlagern“. D.b., da du ja auch den Ortsvektor der Station kennst, dass du gucken musst, zu welchem Zeitpunkt die jeweilige Ortsangabe der U-Boote und der Ortsvektor der Station auf einer Geraden liegen.

Gruß
Suh dude

02.04.2018, 23:52

Tim259

Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Vollzitat entfernt. Es gibt auch einen ANTWORT-Button!

Guten Abend

Habe jetzt eine weile nachgedacht rumgerechnet und Skizzen gemacht und ich bekomme nie eine gerade raus in der alle Punkte enthalten sind. Bzw. bei der Probe bekomme ich meist nicht identische aussagen....

Bei mir Haperts die Gerade zu finden die alle Punkte enthält...

03.04.2018, 00:17

Suh dude

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie genau gehst du denn vor? Laut Aufgabe gibt es ja ein Zeitpunkt, an dem das eine U-Boot das andere aus Sicht der Station verdeckt. Ich würde das ja selber nochmal nachrechnen, dafür bin ich aber gerade zu müde und zu faul. Schläfer

Du hast auf jeden Fall zwei Grundbedingungen:

1) Die Gerade muss g1 schneiden.
2) Die Gerade muss g2 schneiden.

Daraus folgt dann, dass das eine U-Boot das andere aus Sicht der Station „überdeckt“. Wie gesagt, ich rechne das morgen mal durch. Gute Nacht!

03.04.2018, 21:27

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

@Tim259:
du hast doch eigentlich schon die Lösung bei der Aufgabensammlung dabei stehen Augenzwinkern

Was kannst du davon denn nicht nachvollziehen?
Um die Gerade g3 (in der Form $\begin{eqnarray*} g_3: \vec{x}=\vec{f}+r\cdot \vec{c} \end{eqnarray*}$ ) zu finden, nimmst du als Aufpunkt zunächst mal F (also $\begin{eqnarray*} \vec{f}=\vec{OF} \end{eqnarray*}$ ) und suchst dann noch den Richtungsvektor ( $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ) , sodass g3 sowohl g1 als auch g2 schneidet.
In der Lösung machen sie es einfach so (Zweipunkteform), dass sie die Gleichung von g1 nehmen und davon den Aufpunkt subtrahieren, sodass du erst mal eine "allgemeinen" Vektor bekommst.
Also theoretisch ist es so gedacht: Wenn du normalerweise eine Gerade zwischen zwei Punkten aufstellen willst, nimmst du ja als Richtungsvektor "den einen abzüglich des anderen Ortsvektors".
Hier weißt du aber nur, dass irgend ein Punkt von g1 auf der Geraden liegen musst, nimmst deshalb die komplette Geradengleichung von g1.
Ich hoffe, meine Formulierungen drücken das etwas verständlich aus Big Laugh

Ok, und als nächstes setzt du eben die Gleichung von g3 noch mit der von g2 gleich, da auch diese beiden sich schneiden müssen.

07.04.2018, 03:38

Tim259

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Kääsee
@Tim259:
du hast doch eigentlich schon die Lösung bei der Aufgabensammlung dabei stehen Augenzwinkern

Was kannst du davon denn nicht nachvollziehen?
Um die Gerade g3 (in der Form $\begin{eqnarray*} g_3: \vec{x}=\vec{f}+r\cdot \vec{c} \end{eqnarray*}$ ) zu finden, nimmst du als Aufpunkt zunächst mal F (also $\begin{eqnarray*} \vec{f}=\vec{OF} \end{eqnarray*}$ ) und suchst dann noch den Richtungsvektor ( $\begin{eqnarray*} \vec{c} \end{eqnarray*}$ ) , sodass g3 sowohl g1 als auch g2 schneidet.
In der Lösung machen sie es einfach so (Zweipunkteform), dass sie die Gleichung von g1 nehmen und davon den Aufpunkt subtrahieren, sodass du erst mal eine "allgemeinen" Vektor bekommst.
Also theoretisch ist es so gedacht: Wenn du normalerweise eine Gerade zwischen zwei Punkten aufstellen willst, nimmst du ja als Richtungsvektor "den einen abzüglich des anderen Ortsvektors".
Hier weißt du aber nur, dass irgend ein Punkt von g1 auf der Geraden liegen musst, nimmst deshalb die komplette Geradengleichung von g1.
Ich hoffe, meine Formulierungen drücken das etwas verständlich aus Big Laugh

Ok, und als nächstes setzt du eben die Gleichung von g3 noch mit der von g2 gleich, da auch diese beiden sich schneiden müssen.

Also bis zu diesem Punkt verstehe ich deine Erklärung nicht...
Heisst es ich Bilde einen Richtungsvektor von OF zum Ortsvektor der geraden G1?

Womit ich von OF eine gerade die durch den Ortsvektor von g1 führt weshalb sich dann meine gebildetete Gerade g3 und g1 schneiden müssen.

Doch wie ich das mit g2 in verbindung bringe ist mir noch schleierhaft. Die Gleichungen die ich mir bisher er
rechnet habe lautet:

g1 : x = (11. 12,5 . 0 ) + r (-8 . 2,5 . -5 )

Edit: Ich muss bei dieser Aufgabe irgendwo eine Lücke haben , weshalb ich es wahrescheinlich nicht verstehe....-.- Hammer

07.04.2018, 19:07

Kääsee

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn auf deine Gleichung für g1? verwirrt

Diese ist doch in der Musterlösung auch gegeben, deshalb habe ich angenommen, du hast mit dieser gearbeitet?
Um verständlich zu machen, was ich meine, habe ich mal einen Anhang zugefügt (falls es geklappt hat Big Laugh

). Die Vektorpfeile über OF und OP musst du dir noch denken Augenzwinkern

28.04.2018, 12:04

Tim259

Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du es bitte lieber in Form einer RECHNUNG darstellen?

Anhand der Gleichung will bei mir einfach kein Verständnis aufkommen....

Ich versuch es mir gleich mal mithilfe von Geogebra zu veranschaulichen....

Ps. schreibe am 2.5 Mathe Abi, da wäre es gut diese Lücke schließen zu können.

28.04.2018, 15:09

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

In GeoGebra kann das Ganze in der 3D-Grafik Ansicht zwar veranschaulicht werden, allerdings zumindest bis zum Gleichungssystem rechnen muss man es selbst.

[attach]47023[/attach]

Zum Verständnis:
Die im Aufgabenteil (h) geforderte Bedingung verlangt also, dass die Punkte Q, P und F auf einer Geraden zu liegen haben.
Das bedeutet nichts anderes, als dass die Vektoren PF und QF parallel sein müssen. Dann gilt

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{PF} = r \cdot \overrightarrow{QF}; \text{ r ist ein reeller Faktor} \end{eqnarray*}$

Dies führt mit $\begin{eqnarray*} P((4+2p), (14-3p), -5) \text{ und } Q((11-2q), (9-3q), (-15+2q)) \end{eqnarray*}$ zu einem Gleichungssystem in $\begin{eqnarray*} p,\ q, \ r \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (1) \ 8 - 2p = r+ 2qr \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (2) \ -2.5 + 3p = 2.5r + 3qr \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (3) \ 5 = 15r - 2qr \end{eqnarray*}$
-------------------------------------------
$\begin{eqnarray*} \ldots \end{eqnarray*}$

Falls nun die beschriebene Konstellation möglich sein soll, muss dieses System (eindeutig) lösbar und $\begin{eqnarray*} p = q \end{eqnarray*}$ sein.

mY+

28.04.2018, 21:03

Tim259

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von mYthos
...
Das bedeutet nichts anderes, als dass die Vektoren PF und QF parallel sein müssen.

$\begin{eqnarray*} \overrightarrow{PF} = r \cdot \overrightarrow{QF}; \text{ r ist ein reeller Faktor} \end{eqnarray*}$
...

Falls nun die beschriebene Konstellation möglich sein soll, muss dieses System (eindeutig) lösbar und $\begin{eqnarray*} p = q \end{eqnarray*}$ sein.

mY+

Edit (mY+): Bitte nur Teile zitieren, auf die du dich beziehen möchtest. Vollzitate machen den Thread unübersichtlich!

Wow, darauf wär ich echt nie gekommen.
Also ich habe das nachgerechnet und kam auf das selbe Gleichungssystem, nur mit umgekehrten Vorzeichen(Richungsvektoren entgegengesetzt gebildet).

Habe bei p=2,5 raus und für q ebenfalls 2,5 raus.

[B]Also p=q

Nur r=1/2 statt 2 wie in den Lösungen steht.
Gibt es dafür einen besonderen Grund?

Werde mir das System dahinter mal genauer unter die Lupe nehmen Hammer

Vielen dank für deinen Ansatz , hat mir echt geholfen !

29.04.2018, 00:21

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Tim259
...
Habe bei p=2,5 raus und für q ebenfalls 2,5 raus.

Also p=q

Nur r=1/2 statt 2 wie in den Lösungen steht.
Gibt es dafür einen besonderen Grund?
...

Ja. Denn das $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ in der Musterlösung ist ein anderes als das hier gewählte.
Jedoch muss $\begin{eqnarray*} p = q = 2.5 \end{eqnarray*}$ sein und das hast du richtig. smile

mY+

Neue Frage »

Antworten »

Geraden und U-Boote

Verwandte Themen