Eckpunkte eines Prismas

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Jasmin1901 Auf diesen Beitrag antworten »
Eckpunkte eines Prismas
Meine Frage:
Hallo ich habe morgen Mathe Schularbeit und komme bei einem Beispiel einfach nicht weiter es wäre nett wenn es mir jemand vorrechnen könnte damit ich es verstehe.
BSP.:
Von einem geraden dreiseitigen Prisma kennt man die Eckpunkte A,B,C der Grundfläche und die Höhe h. Berechne die Eckpunkte D,E,F des Prismas.(2 Lösungen)
A=(4/1/-3) B=(1/0/1) C=(8/2/-11) h=18

Meine Ideen:
Also ich weiß das man zunächst ein mal das Kreuzprodukt von a und b nehmen muss und dann das wieder nominieren soll aber bei mir kommt ständig was falsches raus unglücklich wäre sehr nett wenn es mir jemand erklären kann.
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Könnte mir jemand dieses Beispiel erklären?
Vorrechnen bis zur Lösung ist verpönt. Aber ich gebe Hinweise zum Vorgehen.

Die Grund- bzw. Deckfläche des Prismas ist ein Dreieck. Da das Prisma gerade ist, sind die Verbindungsstrecken zwischen korrespondierenden Punkten von Grund- und Deckfläche jeweils senkrecht zur Grund- und Deckfläche.

Um die Ortsvektoren der Punkte D, E, F zu erhalten, mußt Du also auf die Ortsvektoren von A, B, C einen Vektor addieren, der senkrecht zur Grundfläche steht und die Länge 18 hat.

Einen senkrechten Vektor bekommst Du z. B. durch das Kreuzprodukt von und . Dessen Länge mußt Du dann auf 18 bringen (was in diesem konkreten Fall aber sehr leicht ist).

Es gibt zwei Lösungen, da man von A, B, C aus in zwei entgegengesetzte Richtungen gehen kann, um die Deckfläche zu bilden. D. h. Du mußt auf die Ortsvektoren von A, B, C einmal (mit Länge 18) und einmal dessen Gegenvektor addieren.


Ausführung ...!
Constantin Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist zwar die Aufgabe b (andere Angaben als oben), aber der Rechenvorgang ist ident:

1) Strecken c (AB) und Strecken b (AC) ausrechnen
2) Die Normale = Kreuzprodukt der beiden Strecken
3) Die Länge der errechneten Normale ausrechen (= Betrag des Kreuzproduktes)
4) Jedes Element des Kreuzproduktes durch die Länge des Kreuzproduktes dividieren und mit der Länge aus der Angabe (hier 21) multiplizieren
5) Das Ergebnis dieses Vektors mit der Länge h
- zu Punkt A addieren = Punkt D
- zu Punkt B addieren = Punkt E
- zu Punkt C addieren = Punkt F
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht gut aus.
Wie gesagt, in die andere Richtung geht es auch.
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