Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe

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Qwerty99 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Meine Frage:
Vom Ort A geht um 6 Uhr ein Guterzug und 1 h spater ein Regionalzug nach dem Ort B ab. Der Regionalzug holt den Guterzug um 8.30 ein und kommt um 11.30 im Ort B an; zu dieser Zeit ist der Guterzuv noch 40 km von B entfernt. Gesucht: Entfernung von A nach B, mittlere Geschwindigkeit des Guterzuges im km/h, mittlere Geschwindigkeit des Regionalzuges im km/h und Ankunftszeit des.Guterzuges im Ort B

Meine Ideen:
Eine Gleichung fur den Zeitpunkt 8.30 aufstellen (2,5 x = 1+ 1,5 y; x ist mittlere Geschwindigkeit des Guterzuges y mittlere Geschwindugkeit des Regionalzuges) sowie eine Gleichung fur den Zeitpunkt 11.30 aufstellen (?)
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
Tipp: Zeichnung
Für so eine Aufgabe ist es gut, einen grafischen Fahrplan zu zeichnen, also ein Koordinatensystem z.B. mit der horizontalen Zeitachse (von 6 Uhr bis z.B. 14 Uhr) und der vertikalen Achse für die Strecke von A bis B.
 
 
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Für die zweite Gleichung solltest Du in der Tat den Zeitpunkt 11.30 Uhr betrachten.
Welche Strecke hat der Regionalzug zurückgelegt und welche der Güterzug?

Kleine Tipp für künftige Aufgaben: Die Variablen g und r wären hier verständlicher als x und y. Das muss man zwar nicht so festlegen, aber es hilft bei der Übersetzung der Sachaufgabe in die Mathematik und umgekehrt.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Zitat:
Original von Qwerty99
...
Meine Ideen:
Eine Gleichung fur den Zeitpunkt 8.30 aufstellen (2,5 x = 1+ 1,5 y; x ist mittlere Geschwindigkeit des Guterzuges y mittlere Geschwindugkeit des Regionalzuges) ...

Das stimmt nicht! Denn 2.5x und 1.5y sind bereits die Wege (und keine Zeiten!), diese Wege unterscheiden sich doch nicht um 1 (km)!

Nachdem beide Züge bis zum Treffpunkt den gleichen Weg zurückgelegt haben, sind beide Wege gleichzusetzen:







Dies gilt also für die Geschwindigkeiten x, y

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde es immer schade, wenn sich die Fragesteller nicht mehr melden und am Ende doch keine Lösung des Problems dargelegt wurde.
Deshalb frage ich mal ganz unverbindlich, ob meine Lösungen richtig sind. Falls gewünscht, kann ich gerne auch noch meinen Lösungsweg aufschreiben.
Jedenfalls lautet meine zweite Gleichung:


Damit bekomme ich für die mittlere Geschwindigkeit des Güterzuges , für die des Regionalzuges .
A und B sind 150km voneinander entfernt und der Güterzug kommt um 13:30Uhr in B an.
Stimmt das alles?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich teile dein Bedauern ebenfalls.
Das Nichtmelden nach erhaltener Hilfe ist erstens frustrierend, und verstößt zweitens gegen die Netiquette (Höflichkeit in einem Forum).
Ich frage mich immer, welche Erziehung bzw. Herzensbildung haben diese Leute!
Solche Typen auf eine Ignorierliste zu setzen, das habe ich längst aufgegeben, well deren Anzahl über alle Grenzen geht.

Zur Aufgabe: Es stimmt alles, was du geschrieben hast.
Essentiell könnte es noch sein, darzulegen, WIE man eigentlich auf die Gleichungen kommt.
Der bereits hier gegebene Vorschlag eines graphischen Fahrplanes ist gar nicht schlecht, könnte jedoch in manchen Fällen einfach zu aufwändig sein.
Ich denke da auch an Zeitlinien mit Abfahrts- und Ankunftszeiten und Streckenlängen oder auch an TABELLEN! Dies kann eine effiziente Methode darstellen*.

Die Tabelle enthält Spalten v, t, s (Geschwindigkeit, Zeit, Weg) und die Gleichungen werden immer über die Wege, d.h. die Beziehung erstellt.
(Es geht natürlich auch von 6:00 h an, wie du es gerechnet hast)

(*) Die Tabelle hänge ich ggf. später noch an ..

Here it is:

........... ab .. v (km/h) .. Zeit (t) bis T .. Treffzeit ... Weg bis 08:30 h
------------------------------------------------------------------------------
GZug ..... 6:00 .... x ........... 2,5 ......... 8:30 ........ 2,5x .........
RegZ .. .. 7:00 .... y ........... 1,5 ..........8:30 ........ 1,5y .........
------------------------------------------------------------------------------
Die beiden Wege bis zum Treffpunkt T sind gleich:

(1) 2,5x = 1,5y

........... ab .. v (km/h) ... t bis RegZ an . Zeit RZ ... Weg bis 11:30 h
------------------------------------------------------------------------------
GZug ..... 8:30 .... x ........... 3 .......... 11:30 .......... 3x .........
RegZ .. .. 8:30 .... y ........... 3 .......... 11:30 .......... 3y .........
------------------------------------------------------------------------------
Der Weg des RegZ (nach 3 h, bis zur Zeit 11:30 h) = Weg des GZ + 40 km

(2) 3y = 3x + 40

Die 2. Gleichung wurde hier für die Wege innerhalb der 3 Stunden zwischen 08:30 h und 11:30 h erstellt.

mY+
Kääsee Auf diesen Beitrag antworten »

Lieber mYthos, Ich finde es toll, deine ausführlichen Antworten immer wieder zu lesen und bewundere dich, dass du dazu Zeit und Muße findest. Danke dir!
Qwerty99 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Vielen Dank (entshuldige die spate antwort)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhh, hast du dich doch noch gemeldet! Gut, du bist entschuldigt! Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Zitat:
Original von Helferlein
[...]
Kleine Tipp für künftige Aufgaben: Die Variablen g und r wären hier verständlicher als x und y. Das muss man zwar nicht so festlegen, aber es hilft bei der Übersetzung der Sachaufgabe in die Mathematik und umgekehrt.


genau, eigentlich sind das Aufgaben aus der Physik die mithilfe der Mathematik gelöst werden. Eine Koordinatentransformation
mit T=Uhrzeit und
hilft erstmal. d.h. der Graph des Güterzuges ist eine Ursprungshalbgerade, der Graph des Regionalzuges startet bei



Die Bedingungen lassen sich jetzt leicht formulieren :



gesucht sind die 3 Variablen Das LGS ist lösbar.

Man stelle sich mal vor was los wäre, wenn die Züge erst einmal "Fahrt aufnehmen" müssten.
Aber zum Glück fahren die Züge ja unrealistisch instantan los. Augenzwinkern

edit: im Titel ist von 2 Variablen die Rede. verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen- Bewegungsaufgabe
Zitat:
Original von Dopap
...
edit: im Titel ist von 2 Variablen die Rede. verwirrt

Das stimmt auch, denn die beiden Variablen sind die Geschwindigkeiten x, y (!)
Und da Namen Schall und Rauch sind, kann man natürlich auch g und r dafür schreiben, die Rechnung bleibt ja gleich.

Bedenke bitte auch, dass wir uns in der Schulmathematik befinden.
Dort heisst diese Art von Aufgaben "Bewegungsaufgaben" und es kommt als einzige physikalische Beziehung die Weg-Zeit Gleichung s = v*t zur Anwendung.

Analog fallen in dieses Gebiet Sachaufgaben:
Arbeits- (Leistungs-)Aufgaben: W = P*t (W .. Arbeit, P .. Leistung, t .. Zeit)
Mischungsaufgaben (auch für Legierungen): a = m*c (a .. Anteil, m .. Masse, c .. Konzentration)

Bei allen diesen Aufgaben ist eine Tabelle, w. o. gezeigt allemal sehr hilfreich, weil daraus die Gleichungen unmittelbar abgelesen werden können.

Koordinatentransformationen und spezielle Funktionen können dabei oft nicht mehr Licht in die Sache bringen, obwohl sie durchaus, wie z. B. auch graphische Fahrpläne, als Ergänzung zum Verständnis beitragen.

mY+
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