Spezielle Lösung einer DGL unterscheidet sich um den Faktor 2

04.04.2018, 16:06	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Spezielle Lösung einer DGL unterscheidet sich um den Faktor 2 Hallo, ich rechne gerade eine Abschlussprüfung und bin auf ein Problem gestoßen. Die Aufgabenstellung lautet, dass ich zu folgender DGL die spezielle Lösung für v(0) = 0 ermitteln soll: $\begin{eqnarray} \dot{v} = \frac{1}{20} (25 - v^{2}) \end{eqnarray}$ Die allgemeine Lösung lautet meiner Meinung nach: $\begin{eqnarray} y_{a} = \frac{5e^{0,5t} }{1+e^{0,5t} } + C \end{eqnarray}$ Daraus folgt, dass C = -2,5 ist. Die spezielle Lösung lautet meiner Meinung nach: $\begin{eqnarray} y_{s} = 2,5\cdot \frac{e^{0,5t} -1}{e^{0,5t} +1 } \end{eqnarray}$ Im Buch ist aber folgende spezielle Lösung angegeben: $\begin{eqnarray} y_{s} = 5\cdot \frac{e^{0,5t} -1}{e^{0,5t} +1 } \end{eqnarray}$ Meine Frage ist nun, ob meine Lösung auch richtig ist, da sie sich ja eigentlich nur um den Faktor 2 unterscheidet. Mfg Einstein98
04.04.2018, 16:13	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Speziell Lösung einer DGL unterscheidet sich um den Faktor 2 Deine Lösung ist korrekt, wenn sie die Differentialgleichung löst. Die Probe zu machen sollte doch "Standard" sein.
04.04.2018, 19:20	Einstein98	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe beide Lösungen probiert und habe rausgefunden, dass doch nur die Lösung stimmt, die im Buch angegeben ist. Habe auch meinen Fehler gefunden. Ich habe nämlich eine Zahl einfach weggelassen, weil ich gedacht habe, dass man diese zu C addieren darf: $\begin{eqnarray} 5+v+ve^{0,5t} = 5e^{0,5t} + C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v+ve^{0,5t} = 5e^{0,5t} + C_{2} \end{eqnarray}$ Kann mir bitte noch jemand erklären, warum ich das nicht darf?
04.04.2018, 19:38	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Schritt ist korrekt. Der Fehler liegt woanders. Du musst die GANZE rechte Seite durch $\begin{eqnarray} 1 + e^{0.5t} \end{eqnarray}$ teilen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »