Bedingte und gemeinsame Verteilung |
05.04.2018, 14:04 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Bedingte und gemeinsame Verteilung Meine erste Aufgabe war es nun, die gemeinsame Verteilung davon zu berechnen. Hierfür multiplizierte ich einfach die Randverteilungen miteinander und fertig. Das war kein Problem. Meine zweite Aufgabe jedoch ist nun zu zeigen bzw. herauszufinden, wieviele bedingte Verteilungen mindestens bekannt sein müssen, um die gemeinsame Verteilung von eindeutig rekonstruieren zu können. Ich habe es mit konkreten Beispielen ausprobiert und komme immer zu dem Schluss, dass ich mindestens m-1 und n-1 bedingte Verteilungen brauche. Was ich nun nicht verstehe sind folgende zwei Dinge: 1. Inwiefern hängen die Randverteilungen mit den bedingten Verteilungen zusammen? Die untere Zeile meiner Matrix stellt in diesem Beispiel meine Randverteilung dar und diese Zeile entsteht doch eigentlich aus der Division der gemeinsamen Verteilung durch die Randverteilung oder? Ich muss sagen mich verwirrt das gerade ein bisschen.. Würde mich freuen wenn wer Klarheit schaffen könnte.. 2. Wie kann ich meine zweite Aufgabe am besten beweisen? Ich habe zwar ein Zahlenbeispiel aber das reicht sicher nicht aus, da ich es allgemein zeigen müsste. Wir führen in dieser VO leider keine Beweise, deswegen habe ich überhaupt keine Idee wie ich überhaupt anfangen könnte. Freue mich über jede Antwort. |
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05.04.2018, 14:36 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Tja, da gehts schon los: Es gibt nicht die (im Sinne "eindeutige") Verteilung von , wenn sonst nichts weiter als die Randverteilungen bekannt ist. Was du gemacht hast ist, die gemeinsame Verteilung von unter der Zusatzannahme "beide sind unabhängig" zu berechnen! Sollte das so sein, ist dein Vorgehen allerdings richtig.
Geht es ein wenig genauer? Bedingte Verteilung kann alles mögliche bedeuten, z.B. usw. Ich denke, du hast hier nur gewisse bedingte Verteilungen im Auge, also etwa für gewisse o.ä. - ist das so? In dem Zusammenhang: Was bezeichnest du mit und ? Hast du nirgendwo eingeführt.
Na schlicht über die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit: Dabei ist eine (Matrix-)Wert der gemeinsamen Verteilung, stammt aus einer gewissen bedingten Verteilung sowie aus der Randverteilung bzgl. .
Ich sehe keine zweite Aufgabe. Zumindest keine, die annähernd brauchbar seriös formuliert ist. |
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05.04.2018, 14:54 | LuciaSera | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Natürlich, tut mir leid, dass habe ich vergessen zu erwähnen.
Leider ist das aber genau meine Aufgabenstellung. Also wortwörtlich: "Wieviele bedingte Verteilungen müssen mindestens bekannt sein, um die gemeinsame Verteilung von eindeutig rekonstruieren zu können? Geben Sie ein Beispiel an." Eine genauere Aufgabenstellung habe ich nicht. Und mit m und n habe ich die Anzahl meiner Randverteilungen von X bzw. Y bezeichnet. Sprich ich brauche mindestens m-1 Randverteilungen von Y und n-1 Randverteilungen von X um die gemeinsame Verteilung rekonstruieren zu können. (zumindest mein Denkansatz)
Natürlich das ist mir schon klar. Aber bei diesem Beispiel zB ist die gemeinsame Verteilung dividiert durch die Randverteilung von Y die Randverteilung von X. Hängt das mit der Unabhängigkeit der Zufallsvariablen zusammen? Das ist eher das, was ich mit meiner Frage meinte.
Das tut mir leid.. Ich kann aber selbst nur meine Aufgabenstellung so schildern, wie sie mir gegeben ist. |
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05.04.2018, 15:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||||||||||
Es gibt nur eine Randverteilung bzgl. , und eine Randverteilung bzgl. , insofern ist diese Erklärung ein wenig rätselhaft. Ich schiebe es mal darauf, dass du die Begrifflichkeiten wohl etwas falsch verwendest: Womöglich meinst du damit die Anzahl der Randverteilungswerte bzw. , d.h., die Anzahl der bzw. , wo man überhaupt positive Wahrscheinlichkeitswerte da bekommt.
Ja. Der genannte Zusammenhang gilt allgemein, also auch bei nicht unabhängigen zweidimensional diskret verteilten . Im Fall der Unabhängigkeit gilt nur zusätzlich für alle , woraus dann eben jenes bzw. umgestellt dein wird.
Ja, mir auch: Wenn wegen solcher Wischi-Waschi-Aufgabenstellungen die mehrfache Arbeit (wg. diverser Mutmaßungen, was denn nun gemeint sein könnte) anfällt, wovon am Ende dann das meiste weggeworfen wird, dann ohne mich. |
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