Beweis Sigma-Algebra |
05.04.2018, 19:44 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Beweis Sigma-Algebra Es sei ein Mengensystem und . um zu beweisen, dass ist, verwende ich bei , sprich beim Beweis, dass in der "guten Menge" liegt, dass ist (wobei ). Streng genommen muss ich hier ja zeigen, dass eine Sigma Algebra auf A ist. Nun muss ich dazu aber zeigen, dass ist, was meiner Meinung nach nicht möglich ist auf Basis der Angabe, da dazu notwendigerweise sein müsste, was in der Angabe nicht vorkommt und auch nicht geschlossen werden kann. Habe ich irgendwo einen Denkfehler? Danke für die Hilfe im Voraus. LG |
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06.04.2018, 08:35 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich fürchte Du musst hier erstmal Deine Notationen erklären. Was bedeutet genau? Was bedeutet der Einschränkungsstrich und das grosse Sigma? Als Notation kenne ich , wobei eine Teilmenge ist, als die kleinste Sigma-Algebra, welche die Menge enthält. |
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06.04.2018, 09:34 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich vermute, dass für Mengensysteme dasselbe bedeutet wie das später erklärte . Ebenfalls eine Doppelbezeichnung scheint zu sein, dass die von erzeugte Sigma-Algebra einmal mit und dann aber auch mit bezeichnet wird. Ein wenig mehr Konsequenz hinsichtlich einheitlicher Symbolik wäre wohl angebracht - falls ich mich aber täuschen sollte, bitte auch ich (wie system-agent) um Aufklärung. |
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06.04.2018, 10:02 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
,, wobei P die Potenzmenge ist. Es ist zu zeigen dass, , wobei die von G erzeugte Sigma Algebra ist. Dazu zeige ich beide Inklusionen. Dazu bezeichnetman noch laut Angabe: und . Die Inklusion "" ist klar. Die andere Richtung macht man mit dem "Prinzip der guten Mengen". Dazu bezeichne ich . Nun zeige ich, dass groß Sigma eine Sigma Algebra ist und folgere dann . Dabei tritt das beschriebene Problem auf. Die Gleichheit was insgesamt also zu zeigen ist, habe ich in der Literatur auch mit dem Einschränkungsstrich gefunden und daher so geschrieben. LG |
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10.04.2018, 18:14 | manuel459 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hat sich erledigt! |
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