Laufmeter einer Rolle als einfache Formel

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KlaSnowder Auf diesen Beitrag antworten »
Laufmeter einer Rolle als einfache Formel
Meine Frage:
Hallo an alle, kann mir vielleicht jemand eine einfache Formel mit Kürzelbezeichnung geben wie ich die Laufmeter einer Rolle berechnen kann? Innendurchmesser, Gesamtdurchmesser, Dicke des Materials und Anzahl der Wickelungen sind mir bekannt. Brauche die einfachste Formel zur Berechnung der Gesamten Laufmeter, danke schonmal im voraus!!!

Meine Ideen:
Gesamtdurchmesser ist 135cm
Innendurchmesser ist 23cm
Anzahl der Wickelungen ist 51
Dicke des Materials ist 1cm
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Laufmeter einer Rolle als einfache Formel
Willkommen im Matheboard!

Was sind denn Deine bisherigen Überlegungen?

Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KlaSnowder
Gesamtdurchmesser ist 135cm
Innendurchmesser ist 23cm
Anzahl der Wickelungen ist 51
Dicke des Materials ist 1cm

Bei dicht aufgewickeltem Material sollte gewöhnlich gelten, mit Außen- und Innendurchmesser , Wicklungszahl sowie Dicke des Materials.

Hier bei dir ist sowie . Scheint daher so, als wäre das Material ziemlich locker aufgewickelt, d.h. mit viel "Luft" dazwischen. Das wäre bei weiteren Rechnungen zu berücksichtigen. verwirrt
rumar Auf diesen Beitrag antworten »
Näherung für obere Schranke
Von der Seite betrachtet erscheint die (Teppich-) Rolle (fast) als eine Kreisringfläche mit bekanntem Außenradius und Innenradius .

Beim auf dem Boden ausgerollten Teppich erscheint dieselbe Seitenansicht als ein langes Rechteck mit der gesuchten Länge L und der Breite (bzw. Höhe) b = Teppichdicke.

Wenn man die Flächeninhalte von Kreisring und Rechteck gleichsetzt, erhält man eine Gleichung zur Berechnung eines (Schätz-) Wertes für die Länge L.

Wie HAL 9000 aber schon bemerkt hat, scheint es, dass die Rolle nicht wirklich dicht aufgerollt ist. Demnach wird die nach der hier angegebenen Methode errechnete Länge L nur eine obere Schranke für die wirkliche Länge sein.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann natürlich mit einer virtuellen Dicke (inklusive "Luft") rechnen, und mit diesem Wert dann

Zitat:
Original von rumar
Wenn man die Flächeninhalte von Kreisring und Rechteck gleichsetzt, erhält man eine Gleichung zur Berechnung eines (Schätz-) Wertes für die Länge L.

nutzen, d.h. , dann haut die Rechnung auch bei einer derart lockeren Aufwicklung wieder hin. Augenzwinkern
rumar Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Ergänzung.

Die beiden Formeln kann man dann zu einer wirklich einfachen verbinden,
nämlich:



(Die eigentliche Dicke b des Teppichs muss man dabei also nicht einmal
speziell messen !)
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, und diese so entstandene Formel "Wicklungszahl * Umfang beim mittleren Durchmesser" ist auch inhaltlich völlig plausibel. Augenzwinkern
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