Konvergente Teilfolge bestimmen |
| 06.04.2018, 17:26 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Konvergente Teilfolge bestimmen erstmal hier die Aufgabe: [attach]46855[/attach] Genauer geht es mir um die Folge in Aufgabenteil b). Hier mal meine Vorgehensweise bis jetzt: Ich habe den Bruch aufgeteilt und aus dem ersten Bruch ein n gekürzt: sin[ (5*pi*n)/2 + 2/(2n)] Dann habe ich mir gedacht, dass der zweite Summand eigentlich keine Rolle spielt, vor allem wenn "n" immer größer wird und wir uns ja eine beliebige Teilfolge suchen können. Gut dann habe ich mir den ersten Summand angeschaut. Das sind ja immer "n" Vielfache von 2,5*pi und das bedeutet die Folge "geht" immer 1 -> 0 -> -1 -> 0 -> 1 usw. Nun erstmal die Frage, ob ich mir das soweit richtig angeschaut habe? Falls ja dann würde ich gerne wissen, wie ich da jetzt eine konvergente Teilfolge formuliere. Es wäre wohl am einfachsten eine Teilfolge als a_k mit k=n*3 zu setzen, da ja immer jeder dritte Wert von n gleich ist (abzüglich einem immer kleiner werdenden Offset durch den zweiten Summand, der aber ja die Konvergenz nicht stört, oder?). Gäbe es eine andere mögliche konvergente Teilfolge (außer jetzt k=(n+1)*3 und k=(n+2)*3 das ist ja quasi dasselbe wie oben)? |
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| 06.04.2018, 17:52 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau nochmal genau hin: Es ist jeder vierte. |
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| 06.04.2018, 17:53 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh du hast natürlich vollkommen recht. 
Aber sonst passt alles? Danke! |
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| 06.04.2018, 18:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Summanden innerhalb der Sinusfunktion lassen sich mittels eines Additionstheorems (1. Summensatz) auflösen (weglassen sollte man keinen davon). mY+ |
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| 06.04.2018, 18:13 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So macht man das also richtig. Sin(1/n) geht gegen Null damit fällt der zweite Summand weg, cos(1/n) geht gegen 1 und damit betrachten wir wieder sin((5*p*n)/2) und dann stimmt mein Ergebnis von oben aber auch wenn mein Rechenweg falsch war, oder? |
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| 06.04.2018, 18:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein Weg ist ja nicht falsch. Aber nachdem es die Aufgabe war, Teilfolgen zu berechnen, denke ich, dass die Zerlegung in Summanden günstiger ist .. Die Argumente innerhalb der Sinusfunktion zu trennen, kann problematisch werden. mY+ |
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| 06.04.2018, 18:21 | Orly | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alles klar, das passende Theorem dazu sollte ich mir ohnehin merken. Danke für die schnelle Hilfe 
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