Flächeninhalt

07.04.2018, 12:24	Hulapalu292	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt Meine Frage: Gegeben ist f(x)=x^4+p²x² mit dem Flächeninhalt A=16/15 p³ Wie muss der Parameter p mit p>0 gewählt werden, damit die von der x-Achse und dem Graphen von f eingeschlossene Fläche A beträgt. Meine Ideen: 1) NSt. berechnen: x1=0; x2=p; x3=-p 2) Integrieren: für den Flächeninhalt der Funktion im Intervall 0 bis p gilt A = -2/15 p^5 ==> weil f(x) achsensymmetrisch ist, ist die Fläche von -p bis 0 genauso groß, also die Gesamtfläche beträgt -4/15 p^5 3) A=16/15 p³ = -4/15 p^5 .... und diese Gleichung hat nur die Lösung p=0, und das macht ja keinen Sinn, wenn p> 0 sein soll ... wo ist mein Fehler?
07.04.2018, 12:26	Hulapalu292	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder muss ich vor dem 3. Schritt den Betrag des Flächeninhalts bilden, dann kämen als Ergebnis 2 [und -2. die per Def. entfällt), raus?
07.04.2018, 12:50	rumar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt Meine Frage: Gegeben ist f(x)=x^4+p²x² mit dem Flächeninhalt A=16/15 p³ Eine Funktion hat gar keinen Flächeninhalt. Oder welcher Flächeninhalt soll denn da gemeint sein ? Wie muss der Parameter p mit p>0 gewählt werden, damit die von der x-Achse und dem Graphen von f eingeschlossene Fläche A beträgt. Aha, damit wird das etwas klarer. Aber: die Graphen der oben angegebenen Funktionskurven umschließen zusammen mit der x-Achse keine Flächenstücke ! Meine Ideen: 1) NSt. berechnen: x1=0; x2=p; x3=-p Zweites Aha-Erlebnis ! Offenbar war nicht f(x)=x^4+p²x² gemeint, sondern f(x)=x^4 - p²x² ! 2) Integrieren: für den Flächeninhalt der Funktion im Intervall 0 bis p gilt A = -2/15 p^5 ==> weil f(x) achsensymmetrisch ist, ist die Fläche von -p bis 0 genauso groß, also die Gesamtfläche beträgt -4/15 p^5 Korrekt. Wenigstens hat das entsprechende Integral diesen Wert. 3) A=16/15 p³ = -4/15 p^5 .... und diese Gleichung hat nur die Lösung p=0, und das macht ja keinen Sinn, wenn p> 0 sein soll ... wo ist mein Fehler? Der Fehler liegt darin, dass du offenbar nicht gemerkt hast (mangels Zeichnung?), dass die betreffenden Flächenstücke unterhalb der x-Achse liegen und deshalb bei der Integration negative Beiträge liefern.
07.04.2018, 12:55	Hulapalu292	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry für die Fehler. Also ist das, was ich im 2ten Beitrag ergänzt habe sowie das Endergebnis richtig?
07.04.2018, 14:55	Hulapalu292	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich brauch die Lösung bitte noch heute
07.04.2018, 15:54	cosenk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, korrekt. Betragszeichen helfen an dieser Stelle weiter.
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