Sto Axiome von Kolmogorow

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Stellaww Auf diesen Beitrag antworten »
Sto Axiome von Kolmogorow
Meine Frage:
Hallo eine frage wenn P(A)>0,8 ist und P(B) >0,7 ist kann dann P(A geschnitten B) <0,5 sein?
A,B sind Teilmengen von Omega.

Meine Ideen:
Ich denke das geht nicht bin mir aber nicht sicher
Blerim Auf diesen Beitrag antworten »

Ich lerne gerade auch die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich glaube, dass es einen Unterschied gibt zwischen Wahrscheinlichkeiten und Mengen.
 
 
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar.

P(A u B ) = P( A)+ P(B) - P( A n B)

Umgeformt erhalten wir

P(A n B) = P(A)+ P(B) P( A u B)

Wir wissen nun das P(A)>0,8 ist und P(B) >0,7. Wir wissen aber auch mehr und zwar das beide Wahrscheinlichkeiten nach oben beschränkt sind durch die 1. also 0,8< P(A) < 1 und 0,7 < P(B) < 1.
Die subadditivität sagt uns das P(A u B) <= P(A)+ P(B) <= 2 sein muss. Daher wäre es möglich das die W von P(A n B) < 0,5 ist..
wie findet ihr die Behauptung? Habt ihr eine bessere ?
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte natürlich

P( A n B ) = P( A) + P(B) -P(A u B)

Es kann bspweise sein das A und B disjunkte Mengen sind dann wäre die W. Von P(A n B)=0
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ding ist P(A)>0,8 und P(B) >0,7 kann doch gar nicht sein... denn Damm wäre (Omega,P)Keim endlicher wahrscheinlichkeitsraum.. denn es könnte ja Dann sein das gilt P(A)+P(B)>1 das kann in einem endlichen Wahrscheinlichkeitsraum doch nicht auftreten
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

@Stellaw
Du hast richtig angefangen, bist aber schnell auf Abwege geraten. Es sei eine Zufallsgröße und ihr Ergebnisraum, d. h. die Menge aller Werte, die annehmen kann. Es seien und Teilmengen von . Von der Bezeichnung her gilt per Definition .

Nun ist, wie du korrekt angegeben hast



oder



E ist generell und gemäß Aufgabe soll gelten und . Daraus folgt



ist also nicht möglich.
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Huggy,

Aber falls die Menge A. Zu der Menge B diskjunkt sind also die Schnittmenge die leere menge ist dann ist ja die Wahrscheinlichkeit von P( A n B)= 0 was ja offensichtlich kleiner ist als 0,5
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Also können bei den gegebenen Bedingungen für und und nicht disjunkt sein.
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

.....“Also können bei....“

Wie siehst du das ? Da fehlt ein Satz vor Also oder ? verwirrt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Das also bezieht sich auf deinen vorigen Beitrag. Ich habe gezeigt, dass aus den Angaben der Aufgabe folgt. Du sagst richtig, wenn A und B disjunkt wären, würde gelten . Also ist diese Möglichkeit nicht mit den Annahmen der Aufgabe verträglich.
Stellaw Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ich das auch so Begründen:

A und B können nicht Disjunkt sein denn dann wäre

P(A u B)= P(A)+ P(B) = 1,5 >1 Eine W. Kann aber nicht größer als 1 sein somit sind A und B nicht Disjunkt
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so kannst du das auch formulieren.
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