Berührungspunkt |
07.04.2018, 13:40 | OperationOhneArzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Berührungspunkt Gegeben sind die Funktionsschar ft(x)=tx-x³ und g(x)=1,5x²-3,5. Wie ist der Parameter t zu wählen, damit f und g einen Berührpunkt haben. Meine Ideen: 1) Ableitungen gleich setzen: f'(x)=g'(x) => t-3x²=3x ==> Was mach ich jetzt? Jetzt müsste ich ja noch f(x)=g(x) setzen, aber da kriegt man kein x raus bzw. wenn ich mein x aus 1) einsetze, dann kommt ne übelst komplexe Gleichung raus |
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07.04.2018, 15:44 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührungspunkt Um lediglich einen Berührungspunkt zu haben, reicht es die Funktionen gleichzusetzen. Die Ableitungen würde man gleichsetzen, wenn man die Stelle, an der beide die gleiche Steigung besitzen, herausfinden möchte. |
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07.04.2018, 15:54 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührungspunkt Für eine Berührung der beiden Kurven an einer gewissen Stelle x=u müssen natürlich Funktionswert und Ableitungswert an der Stelle u übereinstimmen. Ich würde vorschlagen, zuerst das vollständige Gleichungssystem (2 Gleichungen für u und t) aufzustellen und erst dann zu entscheiden, welchen Weg ich für die Lösung einschlagen möchte. Das Gleichungssystem führt allerdings, soweit ich sehe, auf eine nicht "elementar" zu lösende kubische Gleichung. |
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07.04.2018, 16:13 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührungspunkt @cosenk: Korrektur: Ein gemeinsamer Punkt von 2 Kurven ist zunächst einmal nur ein "Schnittpunkt". Für einen "Berührungspunkt" wird zusätzlich verlangt, dass die Tangenten der beiden Kurven in diesem Schnittpunkt übereinstimmen. |
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07.04.2018, 16:19 | operationohnearzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also 1.: x³+1,5x²-tx-3,5 = 0 und 2.: 0=3x²+3x-t ... oder was meinst du? |
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07.04.2018, 16:39 | operationohnearzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Habe das jetzt mal durchgerechnet. Die Gleichung der Ableitung nach t umgestellt und dann Gleichsetzungsverfahren ... die entstandene Gleichung nach x aufgelöst mit Newton-Verfahren, Ergebnis: x=-1,51. Das Ergebnis für t ausgerechnet: t= 2,31 ... wenn ich mir das in meinem Darstellungsprogramm ansehe, macht die Lösung tatsächlich Sinn und stimmt .... aber gibt es da keine einfachere Methode |
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07.04.2018, 16:57 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe dieselben Gleichungen und die Lösung Da man um die kubische Gleichung wohl nicht herumkommt, sehe ich auch keinen wesentlich einfacheren Lösungsweg. Man muss sich aber ja doch nicht mit irgendwelchen komplexen Gleichungen rumschlagen, wie du offenbar zunächst befürchtet hast. Was wir suchen, ist ja doch "nur" eine reelle Lösung. |
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07.04.2018, 17:11 | operationohnearzt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, danke für deine Hilfe im Nachhinein war es ja jetzt auch nicht soooooooo schwer |
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09.04.2018, 15:10 | cosenk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührungspunkt
Stimmt, mein Fehler. Danke! |
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09.04.2018, 15:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Berührungspunkt
Was bei Schulaufgaben eher selten vorkommt. Häufig liegt in solchen Fällen dann irgendein Tippfehler vor. Wenn es oben z.B. g(x)=1,5x²+3,5 heißen würde, hätte man eine schöne runde Lösung. |
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