Genauigkeit Bisektionsverfahren

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nim Auf diesen Beitrag antworten »
Genauigkeit Bisektionsverfahren
Meine Frage:
Morgen,

die reelle Lösung der Gleichung mithilfe des Bisektionsverfahrens (4 Iterationen) ist gesucht.
Zusätzlich ist gefragt, wie viele Iterationen des Bisektionsverfahrens man anwenden muss, bis man x mit Genauigkeit bestimmt hat.

Meine Ideen:

Die Lösung nach 4 Iterationen:

Ich weiß, dass man den 10er Logarithmus anweden muss, um die Genauigkeit zu ermitteln. Jedoch nicht wie ich auf ein Ergebnis kommen kann.

Wäre super, wenn mir jemand weiterhelfen könnte! smile

EDIT(Helferlein):Latex repariert. Du hattest bei 10^-6 den Endtag nicht gesetzt.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Die Startbreite des Intervalls beträgt b-a. Sie wird in jedem Schritt halbiert und soll eine Breite von weniger als erreichen. Welche Ungleichung ist demnach zu lösen?
nim Auf diesen Beitrag antworten »

wenn a=1 und b=2?

und das dann mit 10er Logarithmus lösen. D.h.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht nicht um den Mittelwert, sondern die Intervallbreite.
nim Auf diesen Beitrag antworten »

Also
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von nim
Also


?? was soll das bedeuten ??
 
 
nim Auf diesen Beitrag antworten »

das Intervall a+b soll kleiner sein als 10 hoch minus 6.

Wie kann man das aufschreiben, um dann mit dem 10er Logarithmus ein Ergebnis zu bekommen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Noch einmal: Es geht um die Breite des Intervalls. Wenn es bei 1 startet und bis 2 geht ist die Breite doch nicht 3 geschockt
nim Auf diesen Beitrag antworten »

Hammer
ja. das hast du geschrieben...



Also nach 7 Iterationen?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung, was Du uns mit dieser Antwort sagen willst.
Weder ist deine Rechnung nachvollziehbar, noch das Ergebnis. Wieso sollte aus 7<0, also einer falschen Aussage, folgen, dass 7 Iterationen notwendig sind? Wenn der Ansatz wäre, dann wäre die Intervallbreite demnach völlig unabhängig von den Iterationsschritten? Wozu sollte man dann das Verfahren anwenden, wenn die Breite sich doch sowieso nicht ändert?

Du musst schon mal konkreter auf die gestellten Fragen antworten:
Wie breit ist das 1. Intervall?
Wie Breite ist das Intervall nach dem 1. Schritt, dem 2. Schritt, dem n.Schritt?
Welche Ungleichung ergibt sich daraus, wenn die Intervallbreite kleiner als sein soll?
nim Auf diesen Beitrag antworten »

Meine ursprüngliche Frage war, wie viele Iterationsschritte notwendig sind, um mit a=1 und b=3 eine Genauigkeit der Lösung von <10^(-6) zu erreichen.

Das 1. Intervall ist somit 1.
Es halbiert sich bei jedem Schritt.
Die meiner Meinung nach daraus resultierende Ungleichung dazu hatte ich in meiner ersten Antwort angegeben. Jedoch die Intervallbreite nicht bedacht.

somit würde ich sagen:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Ich gehe mal von einem Schreibfehler aus, denn oben hattest Du b=2 gepostet.

Die Lösung stimmt jetzt, wobei ich mir die Anmerkung erlauben möchte, dass die Umformung der Ungleichung zu den Lösungsterm ein wenig vereinfacht hätte.
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