Innenwinkelsumme eines Vielecks mit vollständiger Induktion beweisen |
08.04.2018, 19:24 | Senifor | Auf diesen Beitrag antworten » |
Innenwinkelsumme eines Vielecks mit vollständiger Induktion beweisen ich habe eine Aufgabe vor mir, die ich nicht verstehe. Es gilt zu beweisen, dass die Innenwinkelsumme in einem n-Eck (konvex) (n-2) ist. Mittels vollständiger Induktion. Es gibt eine Lösung dazu, die ich aber nicht so ganz verstehe. Man teilt das Vieleck wieder in 2 Vielecke, in dem man 2 nicht benachbarte Punkte miteinander verbindet. Dabei ist 3 <= n1 < n2 <= n-1 ... hier die erste Frage. n-1 - warum nicht n ? Der Induktionsanfang für n=3 = 180° ... das muss nicht bewiesen werden laut Aufgabe und wird als gegeben angenommen. Wie würde der Induktionsschritt lauten, bzw. die Induktionsannahme, Induktionsvorrausetzung ... Bitte entschuldigt, wenn es ein wenig durcheinander klingt. Kann mir jemand helfen ? Vielen Dank. Senifor |
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08.04.2018, 21:21 | rumar | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Innenwinkelsumme eines Vielecks mit vollständiger Induktion beweisen Für den Beweis mit vollständiger Induktion genügt es doch, ganz schön schrittweise (eine zusätzliche Ecke nach der anderen) vorzugehen. Zerlege also etwa das (n+1)-Eck durch eine Diagonale von einer Ecke zur übernächsten Ecke in ein n-Eck und ein Dreieck und betrachte dann die Winkelsummen in allen diesen drei Polygonen ! |
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