Maple Problem

09.04.2018, 15:53	chribur	Auf diesen Beitrag antworten »
Maple Problem Meine Frage: Familie Schmidt betreibt ein Restaurant mit Festpreisen: 11 Euro für Erwachsene, 7 Euro für Kinder. Am Ende eines Tages befinden sich 657 Euro in der Kasse. Wieviele Personen haben an diesem Tag mindestens im Restaurant gegessen? Meine Ideen: Leider Fehlt mir in Maple jegliche Ansatz zum Problem. Kann mir jemand ein paar Tips geben. Danke
09.04.2018, 16:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es muss $\begin{eqnarray} 11e + 7k = 657\qquad () \end{eqnarray}$ gelten, wobei $\begin{eqnarray} e \end{eqnarray}$ die Anzahl der Erwachsenen und $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ die Anzahl der Kinder sein möge. Offenbar müssen $\begin{eqnarray} e,k \end{eqnarray}$ natürliche Zahlen (inklusive 0) sein, sowas wie () bezeichnet man dann als Diophantische Gleichung. Unter allen Lösungen interessiert uns dann die mit minimaler Summe $\begin{eqnarray} n=e+k \end{eqnarray}$ . Bevor wir zur Lösungsfindung kommen: Hast du irgendwelche Vorkenntnisse in Richtung Modulrechnung?
10.04.2018, 13:16	chribur	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Entscheidend war der Hinweis auf die minimale Summe. Manchmal steht man einfach auf dem Schlauch.
10.04.2018, 13:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Und? Ergebnis? EDIT: ... und schon war er wieder weg. Ein pragmatischer Zugang ohne große Zahlentheoriekenntnisse wäre hier m.E. folgender: Da der Fokus auf minimalem $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ liegt, ersetzen wir $\begin{eqnarray} e=n-k \end{eqnarray}$ in der Gleichung, es entsteht $\begin{eqnarray} 11n-4k = 657 \end{eqnarray}$ bzw. umgestellt $\begin{eqnarray} n = \frac{657+4k}{11} \end{eqnarray}$ . Offenbar wird $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ minimal, wenn wir das kleinste $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ finden mit der Eigenschaft, dass die rechte Seite ein ganzzahliges Ergebnis liefert. Also probiert man durch $\begin{eqnarray} k=0,1,2,\ldots \end{eqnarray}$ bis man Erfolg hat, und das ist bei $\begin{eqnarray} k=9 \end{eqnarray}$ mit dann $\begin{eqnarray} n=63 \end{eqnarray}$ , diese 63 Personen sind dann 54 Erwachsene und 9 Kinder.

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