Parameter Flächeninhalt

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Loloula Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter Flächeninhalt
Meine Frage:
Bestimmen Sie den Inhalt A der Fläche, welche über dem Intervall 0 bis 10 zwischen dem Graphen der Funktion f(x)=1/64 (ax-8)² und der x-Achse liegt, in Abhängigkeit von a.
Untersuchen Sie anschließend, für welchen Wert des Parameters a der Inhalt A minimal wird.

Meine Ideen:
1) bestimmtes Integral von f(x) in den Grenzen von 0 bis 10
==> A(a)=(10a-8)³/(192a)+ 8/(3a)

2) jetzt muss man ja die A(a) Funktion 0 setzen, da kommt bei mir aber nix sinnvolles raus unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter Flächeninhalt
Zitat:
Original von Loloula
2) jetzt muss man ja die A(a) Funktion 0 setzen

Nein, allenfalls A'(a)=0. Denn der Flächeninhalt soll ja nicht 0, sondern er soll minimal werden.

Übrigens kann man A(a) als quadratisches Polynom schreiben, wenn man deinen Term vereinfacht.
Loloula Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, habe mich vertippt, meinte natürlich A'(x)=0 für den Extremwert.

Habe deinen Rat befolgt und A(a) umgestellt zu A(a)=125/24 a²-12,5a+10 und dafür a = 1,2 raus ... das stimmt auch für die A''(a)>0, also ist das Endergebnis richtig, oderß smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, a=1,2 ist richtig. Freude
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