Cauchysche Integralformel für Potenzreihen zeigen

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LuciaSera Auf diesen Beitrag antworten »
Cauchysche Integralformel für Potenzreihen zeigen
Meine Aufgabe lautet:

Zeigen Sie die Cauchysche Integralformel für Potenzreihen durch direkte Rechnung.

Lt VO:
Cauchysche Integralformel:



Definition des Index:


Ich dachte mir, dass das so einfach aussieht und dass das sicher schnell geht aber irgendwie will mein Kopf das nicht verstehen.

Ich habe ganz trivial angefangen und einfach einmal in meiner Definition des Index substituiert:


Jetzt fehlt mir eigentlich nur mehr auf der linken Seite ein und auf der rechten Seite im Integral über dem Bruchstrich ein .

Dann habe ich einfach einmal beide Seiten mit multipliziert und erhalte:



(Das Integral ist natürlich immer eine geschlossene Kurve)

Und nun stellt sich mir die Frage, wie ich dieses als in mein Integral bekomme. Zuerst dachte ich, einfach hineinziehen, aber mein Integral hängt ja von z ab, also darf ich das nicht... verwirrt
Freue mich über jeden Hinweis smile
PWM Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Cauchysche Integralformel für Potenzreihen zeigen
Hallo,

ich vermute aufgrund des Stichworts "direkte Berechnung" , dass

- es sich bei der Kurve um einen Kreis mit Mittelpunkt handeln soll.
- bei der Potenzreihe ebenfalls um den Entwicklungspunkt

Oder?

Gruß pwm
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

(sorry, verlesen)
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